22 февраля 2016г.
Рассматривается ненаправленная в горизонтальной плоскости антенна, представляющая собой цилиндрический рефлектор с равномерно распределенными по азимуту вертикальными полуволновыми вибраторами. Характер излучения антенны в горизонтальной плоскости оценивается по значению коэффициента равномерности. Методом интервалов исследовано влияние неточности изготовления профиля рефлектора и ошибок в установке излучателей на величину коэффициента равномерности. Статистическая оценка искажения диаграммы направленности проведена для случая равномерного и нормального распределения случайных величин, характеризующих геометрические параметры антенны.
Для создания круговой или квазикруговой в горизонтальной плоскости диаграммы направленности (ДН) обычно используются кольцевые антенные решетки (КАР), характеризующиеся простотой реализации, отсутствием ограничений на число излучателей, возможностью размещения на различных опорах [1, 2].
Рассмотрим четырехэлементную кольцевую антенную решетку с нормальной ориентацией излучателей, которая реализуется в виде системы вертикальных полуволновых вибраторов, равномерно расположенных вокруг цилиндрического рефлектора радиусом а, на расстоянии d от его поверхности.
Характер излучения антенны в горизонтальной плоскости принято оценивать по значению коэффициента равномерности b, равного отношению минимального значения характеристики направленности к максимальному [3, 4]:
Как правило, размеры конструкции определяются, исходя из условий размещения антенны на мачте, удовлетворения требованиям механической жесткости, минимальной парусности, стоимости и т.п. Например, в антеннах базовых станций системы GSM радиус рефлектора а обычно выбирают в интервале 0,15l … 0,93l, а расстояние до вибраторов d в пределах 0,15l … 1,54l.
Выбрав в качестве критерия оптимальности максимальное значение коэффициента равномерности, исследуем влияние основных геометрических параметров антенны на его величину.
Рисунок 1 иллюстрирует, что максимальный коэффициент равномерности достигается при выполнении системы условий: а=0,12l … 0,27l и d=0,092l … 0,24l. Выбирая радиус цилиндра равным среднему значению этого интервала – 0,18l, уточним расстояние между поверхностью рефлектора и вибратором, при котором b будет максимальным.
Для обеспечения нормальной работы системы сотовой
связи необходимо, чтобы значение коэффициента равномерности было
не
хуже 0,85 [1], это условие выполняется
при d £0,21l (Рисунок 2). Таким образом, оптимальные размеры
антенны с конструктивно-технологической
точки зрения следующие: радиус цилиндрического рефлектора – а=0,18l; расстояние между рефлектором и каждым из вибраторов – d=0,21l.
На этапе производства и монтажа антенны
неизбежно возникают
технологические неточности изготовления профиля рефлектора и ошибки в установке излучателей по радиальной и азимутальной координатам. Эти погрешности приводят
к увеличению степени изрезанности характеристики направленности и, как следствие, уменьшению значения коэффициента равномерности. Для статистической
оценки искажения диаграммы направленности выбраны равномерное (для случая единичного изготовления антенны)
и нормальное (справедливое при серийном
производстве) распределения случайных
значений координат
положения излучателя и радиуса
рефлектора.
В качестве функции, количественно описывающей степень изрезанности характеристики направленности, выберем коэффициент равномерности, а в качестве случайных аргументов – радиальную и азимутальную координаты излучателя и радиус рефлектора.
Считаем эти случайные величины непрерывными и независимыми. Известно, что для определения плотности распределения функции одного или нескольких случайных
аргументов необходимо выполнение ряда условий:
известная плотность распределения каждого из случайных аргументов, монотонность и дифференцируемость функции, существование обратной функции.
В рассматриваемом случае обратная
функция может быть определена только приближенными численными методами. Можно ожидать,
что точность полученной таким способом
функции распределения коэффициента равномерности не превысит точности более простого в реализации метода интервалов. Поэтому, используя
метод интервалов, определим
пределы изменения конструктивных параметров антенны, не приводящие к уменьшению b ниже значения 0,85.
В случае
единичного
изготовления
считаем,
что радиус цилиндрического рефлектора
равномерно распределен по некоторому интервалу 
где ma –математическое ожидание, равное оптимальному значению (ma=0,18l); D - ширина интервала. В результате выбора различных значений
D (D=0,006l; 0,012l; 0,018l; 0,024l; 0,03l) и статистической оценки получающихся при этом коэффициентов равномерности, был установлен приемлемый интервал изменения радиуса рефлектора (Рисунок
3): 0,17l£а£0,19l. При этом математическое ожидание
коэффициента равномерности составляет примерно 0,85, а интервал его изменения
– 0,831… 0,909. Т.е. отклонение радиуса на 6 % приводит к изменению
b также примерно на 6 %.
Анализируя вариант изготовления профиля рефлектора с ошибкой, подчиняющейся нормальному закону, предположим, что математическое ожидание этой величины равно оптимальному значению (ma=0,18l) и, меняя дисперсию sa (0,0015l; 0,003l;
0,0045l; 0,006l; 0,0075l), вычисляем получившиеся значения b (рис.4). В итоге получаем, что при нормальном законе распределения радиуса цилиндра с параметрами ma=0,18l и sa=0,0036l среднее значение коэффициента равномерности оказывается равным 0,852,
максимальное значение
0,895, дисперсия
– 2, 2 ×10-4 .
Список литературы
1.
Андрианов В. И., Соколов
А. В. Сотовые, пейджинговые и спутниковые средства
связи. – СПб.: БВХ- Петербург; Арлит. 2001.
2.
Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. – М.: Высшая школа, 1988.
3.
Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. – М.: Радио и связь,
1983.
4.
Драбкин А. Л. Антенно-фидерные устройства. – М.: Сов. радио, 1974.
