22 февраля 2016г.
В работе рассмотрена возможность пассивного определения местоположения летательного аппарата с наземных пунктов наблюдения интегрально-доплеровским методом. Приведена оценка погрешностей определения параметров летательного аппарата (высоты, скорости, расстояний от наблюдательных пунктов).
Рассмотрим движение летательного аппарата (ЛА) в горизонтальной плоскости на постоянной высоте. Будем считать, что наблюдательные (измерительные) пункты расположены в произвольных точках на поверхности Земли. Кроме того, будем считать, что сигналы ЛА в измерительных пунктах (ИП) идентифицированы, т.е. известно, что они принадлежат именно этому ЛА, так как в многопозиционных системах может сложно решаться задача отождествления цели[6].
На Рисунке 1 показано взаимное
положение ЛА и одного из ИП.
Пространственное положение
системы координат выбрано
таким образом, что вектор скорости
ЛА параллелен
оси OX. На рисунке
изображена ситуация измерения
параметров ЛА из одного
наблюдательного пункта с координатами ( x1 , y1 ). Из Рисунка
1 следует, что в процессе
движения ЛА координата Yла остается постоянной, а координата x(t) изменяется по закону x(t) = Xла + vt, где v – скорость ЛА.
Поэтому квадрат расстояния D0 (t) от точки ( x1 , y1 ) до текущего
положения ЛА изменяется по закону
Из выражения
(1) видно, что имеется четыре
неизвестные величины (Xла, Yла, Zла, v). Поэтому для их определения необходимо произвести измерения из четырех независимых наблюдательных пунктов.
Это позволит численным методом решить четыре уравнения для четырех соответственных НП и определить неизвестные величины.
Анализ погрешностей проведем в предположении использования интегрально-доплеровского метода [4]. Погрешности определения координат и скорости ЛА состоят
из флуктуационных погрешностей, погрешностей определения временных измерительных интервалов и погрешностей временной синхронизации работы аппаратуры измерительных пунктов.
Рассмотрим флуктуационные погрешности.
Воспользуемся методикой,
использованной в работе [7]. При этом требуется
найти матрицу Якоби соответствующих уравнений
и их алгебраические дополнения. Дисперсии измеряемых координат ( xла , zла ) и скорости v определяются выражениям
В выражениях (2) – (5) J F – детерминант системы
уравнений, J ji – алгебраическое дополнение ji -го элемента матрицы Якоби.
Детерминант системы уравнений
определяется соотношением
а алгебраические дополнения - соответствующими минорами.
Дисперсия шумовой составляющей доплеровского сдвига частоты при условии, что время наблюдения ti больше времени запаздыванияt (времени распространения сигнала от ИП до ЛА) будет
определяться выражением[7]
где q – отношение сигнал/шум по мощности
на входе измерительного устройства ИП, l – длина волны.
Чтобы оценить влияние шумовых
помех
, необходимо определить дисперсию интеграла
случайной составляющей доплеровской частоты, т.е. функции 
Для этого необходимо знать 
корреляционную функцию случайного процесса . Для этого наиболее
подходит корреляционная функция, описываемая гауссовой кривой [5]. Однако
при этом интегралы будут описываться специальными функциями, неудобными для использования. Поэтому для удобства
исследования погрешностей принят
экспоненциальный закон вида
Погрешности определения временных измерительных интервалов и погрешности временной снхронизации работы аппаратуры измерительных пунктов
будут определяться стабильностью частоты опорных генераторов аппаратуры
ИП. В качестве ориентировочного значения
временной снхронизации можно принять
величину ± 2-9 с [8]. Суммарная погрешность
будет складываться из погрешности
определения временных измерительных интервалов и погрешности
сложения дисперсий
Суммарная средняя квадратическая ошибка следующим образом
определения местоположения ЛА будет находиться следующим образом
Проведенные расчеты позволяют сделать следующие
выводы:
– средняя
квадратическая ошибка определения координат Xлаи Yла не превышает 100 м при времени наблюдения более 10 с;
– при времени
наблюдения более 5 с средняя
квадратическая ошибка
определения высоты ЛА не превышает 100 м;
– при отношении
сигнал/шум по мощности
равном 5…10 и времени наблюдения более 10с средняя квадратическая ошибка определения местоположения ЛА не превышает
100 м;
– средняя квадратическая
ошибка определения скорости
ЛА не превышает 2,5 м/спри
времени наблюдения более 10 с.
Список литературы
1.
Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов.
Под ред. члена-корреспондента РАН Пешехонова В.Г. – Государственный научный центр РФ. Центральный НИИ ―Электроприбор‖ – Санкт-Петербург, 1999. – 354 с.
2.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.пособие для вузов.
– 9-е изд., стер.– М.: Высшая школа.
2003 .– .480 с.
3.
Гмурман В.Е. Руководство к решению
задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.пособие
для студентов вузов. – 8-е изд., стер. – М.: Высшая школа. 2003 .– .406 с.
4. Евдокимов О.Ю., Евдокимов Ю.Ф. Анализ некоторых вариантов пассивного доплеровского метода определения местоположения источников радиоизлучения. Материалы международной научной конференции «Информационные технологии
в современном мире» часть 3 – Таганрог: ТРТУ, 2006. – с 36- 44.
5.
Заездный А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике – М.: Связь. 1969 – 448 с.
6. Защита радиолокационных
систем от помех. Состояние
и тенденции развития. / Под ред. А.И.Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.: Радиотехника, 2003. – 416 с.
7.
Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. – М.: Сов.радио. 1980. – 192 с.
8. Яценков В.С. Основы спутниковой навигации. Системы GPSNAVSTARи ГЛОНАСС. – М: Горячая
линия – Телеком, 2005.
– 272 с.
