10 декабря 2017г.
Аннотация. На кораспределении субримановом многообразии 𝑀 контактного типа определяется почти контактная метрическая структура, названная в работе продолженной структурой. Находятся условия, при которых продолженная структура является структурой Кенмоцу.
Ключевые слова. Многообразие Кенмоцу, субриманово многообразие контактного типа, кораспределение субриманова многообразия.
В работе [10] впервые было введено понятие продолженной почти контактной метрической структуры на кораспределение 𝐷∗ контактного метрического многообразия 𝑀. В настоящей работе почти контактная метрическая структура определяется на кораспределении субриманова многообразия 𝑀.
Субримановы многообразия контактного типа, почти контактные метрические многообразия и многие другие классы многообразий с дополнительными структурами объединяет наличие у таких многообразий гладкого распределения коразмерности 1. На таком распределении разными способами [2-7, 10, 11] могут быть определены структуры, называемые продолженными структурами, соответствующие исходным структурам, изучение которых представляет определенный интерес как с точки зрения исследования структур, заданных на расслоенных пространствах, так и с точки зрения конкретных приложений в теоретической физике. Процедура продолжения структур основана на использовании внутренней и продолженной связностей [1, 7-9, 12], а свойства продолженных структур – от свойств инвариантов указанных связностей. Основным инвариантом внутренней связности является тензор Схоутена, обращение в нуль которого существенно облегчает исследование продолженных структур [11].
В статье в качестве исходного многообразия рассматривается субриманово многообразие контактного типа с нулевым тензором кривизны Схоутена. На кораспределении такого многообразия определяется почти контактная метрическая структура, и находятся условия, при которых полученная структура является структурой Кенмоцу [13]. Под субримановым многообразием контактного типа понимается гладкое многообразие 𝑀 размерности 𝑛с заданной на нем субримановой структурой
Список литературы
1.
Букушева А.В. Об инфинитезимальных изометриях продолженных почти контактных
метрических структур // Современные научные исследования и инновации. 2015. №5-1(49). С. 23- 24.
2.
Букушева А.В.,
Галаев
С.В.,
Иванченко
И.П. О почти контактных метрических структурах, определяемых связностью над распределением с финслеровой метрикой // Механика. Математика.
2011. №13. С.10-14.
3. Букушева А.В., Галаев С.В. О допустимой келеровой структуре на касательном расслоении к неголономному многообразию
//
Математика. Механика. 2005.
№7. С. 12-14.
4.
Букушева А.В. О некоторых классах почти параконтактных метрических многообразий //
Механика. Математика. 2013. №15. С. 8-11.
5.
Букушева А.В. Об алгебре Ли преобразований продолженной почти контактной метрической структуры // Современные научные исследования и инновации. 2015. №4-1(48). С. 11-13.
6.
Букушева А.В. Применение
Wolfram Language для выделения
специальных классов
почти контактных метрических
структур //
Компьютерные
науки
и
информационные
технологии.
-Саратов : Издат.
центр."Наука", 2016.
С. 105-107.
7.
Галаев С.В. N-продолженные симплектические связности в почти контактных метрических
пространствах // Известия высших учебных заведений. Математика. 2017. №3.
С. 15-23.
8. Галаев С.В. Геометрическая интерпретация тензора кривизны Вагнера для случая многообразия с
контактной
метрической структурой // Сибирский
математический
журнал. 2016. Т. 57. № 3(337). С.
632-640.
9.
Галаев С.В. Допустимые гиперкомплексные структуры на распределениях сасакиевых многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16. №3. С. 263-272.
10.
Галаев С.В. Почти контактные метрические пространства с N-связностью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика.
Механика.
Информатика. 2015.
Т. 15.
№3. С. 258-263.
11.
Галаев С.В. Продолженные структуры на кораспределениях контактных метрических многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17. №2. С. 138-147.
12. Kenmotsu K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1972. V. 24. P. 93– 103.
13. Yano K., Ishihara S. Tangent and cotangent bundles. N.Y.: Marcel Dekker, 1973.
434 p.
