10 января 2016г.
В традиционных постановках задач календарного планирования заданными считаются конечное множество работ, упорядоченные множества операций каждой работы, множество машин (в общем случае – исполнителей операций) и длительности операций. В модель задачи вводятся также критерии качества расписания, обладающие определенными свойствами [1],[2]. При решении задач составления расписаний за рамками постановок остаются важные для практики вопросы. В частности, представляют интерес вопросы: в какой мере характеристики наличного парка машин или иных исполнителей операций («исполнительского» или «инструментального» пространства) соответствуют требованиям, предъявляемым к плану выполнения заданного множества работ, и как определить такую меру? Если такого соответствия нет, то в каком направлении следует предпринимать шаги по его достижению?
В данной статье предлагается подход к анализу такого соответствия.
При анализе взаимного соответствия характеристик двух множеств (работ и машин), мы фактически рассматриваем их как единый целостный комплекс «работы/ресурсы». Критерии качества и эффективности функционирования такого комплекса должны отражать уровень достижения заданных требований, сформулированных как относительно работ, так и относительно парка машин (технологического ресурса). Анализируемое соответствие является свойством комплекса «работы/ресурсы».
В описании комплекса «работы/ресурсы» фигурируют фиксированное множество работ и множество ресурсов. Первое по технологическим основаниям преобразуется в упорядоченное множество операций, второе – в совокупность связанных множеств различных ресурсов, необходимых для их выполнения. Множества ресурсов могут иметь внутреннюю структуру, задаваемую отношениями дополнительности (комплектности) и/или взаимозаменяемости [3]. В дальнейшем будем иметь в виду группу ресурсов, которые можно назвать технологическими по их ключевой роли в реализации принятой технологии производства. К этой группе могут быть отнесены машины, оборудование, обслуживающие приборы, люди, организационно-технологические звенья, производственные подразделения и предприятия.
Как было отмечено, формирование расписаний ведется с учетом ряда ограничительных требований, формулируемых относительно работ и относительно машин. Обозначим эти две группы требований, соответственно, через Up и Uм. Группу Up составляют, в первую очередь, организационно-технологические требования – нормативные длительности операций, порядок их следования, возможность прерываний, разделения операций на части, их совмещения. Основным требованием из группы Uм можно считать обеспечение заданного уровня загрузки каждой машины. Критерий качества расписания, сформулированный относительно работ, обозначим через Qp , относительно машин – через Qм. Требования к критериям качества могут быть как ограничительными, так и экстремальными. Удовлетворение обеих группы требований предопределяет уровень эффективности комплекса «работы/ресурсы», который может быть измерен с помощью относительной величины некоторой подходящей функции штрафа, учитывающей суммарные потери из-за нарушений всех групп требований [2].
Расписания, удовлетворяющие ограничительным требованиям Up и Uм назовем допустимыми. Множество допустимых расписаний обозначим {S(Up,Uм)}. Допустимые расписания, удовлетворяющие условиям Qp>Qp(-) и Qм>Qм(-), где Qp(-), Qм(-)– оценки приемлемых уровней качества по параметрам, соответственно, графика выполнения работ и использования машин, назовем рациональными. Множество рациональных расписаний обозначим {S(Up,Uм,Qp(-),Qм(-))}. Указанные в виде неравенств условия в двумерном критериальном пространстве определяют зону рациональности. Рациональное расписание, имеющее среди всех таких расписаний максимальное значение критерия качества maxQp, является оптимальным по графику выполнения работ, а имеющее максимальное значение критерия качества maxQм, – оптимальным по использованию машин (технологических ресурсов).
С учетом введенных элементов модели и их обозначений сформулируем условие соответствия характеристик множества машин требованиям рационального расписания. Производственные характеристики множества машин (технологического ресурса, исполнительского пространства) соответствуют требованиям плана выполнения множества работ, если существует рациональное расписание 
Сформулированное условие в зависимости от требований конкретного исследования может быть несколько ослаблено или усилено заменой рационального расписания, соответственно, допустимым либо оптимальным.
Возможны различные схемы реализации оценки указанного соответствия.
Одна из схем состоит в использовании априорно рассчитываемых по исходным данным прогнозных оценок рационального расписания, которое в законченном виде к началу анализа не составляется. Но, однако, требуется реализовать первый шаг к его построению: выбрать порядок (очередность) выполнения работ R. По исходным данным и принятой очередности рассчитываются ожидаемые оценки расписания (плана). Обозначим Y0=(y01,…,y0k) и Yп=(yп1,…,yпk) – векторы, соответственно, плановых и расчетных (прогнозных) оценок, количественно характеризующих плановое и ожидаемое выполнение требований двух групп Uр и Uм , и включающие также плановые (Qp(-), Qм(-)) и прогнозные (Qp(п) ,Qм(п) ) оценки критериев качества расписания. Среди этих оценок присутствует, по крайней мере, по одной оценке, относящейся к каждой группе (k ≥ 2), в частности, это могут быть оценки критериев качества. Если компоненты векторов нормированы к интервалу [0;1], то можно, используя ту или иную, например, обычную эвклидову, метрику, определить «расстояние» ρ(Y0, Yп) между требуемыми и расчетными значениями оценок, и также нормировать его к интервалу [0;1]. Показатель C, определяемый по формуле С =1 – ρ(Y0, Yп), может служить мерой соответствия между потребностями плана работ и возможностями множества машин. Эта мера, представляется достаточно удобной: при равенстве компонент векторов Y0 и Yп получим ρ(Y0, Yп)=0, С=1, и соответствие следует признать полным. При максимальном различии векторов будем иметь ρ(Y0, Yп)=1, С=0. В этом случае следует констатировать полное несоответствие ресурса потребностям плана. Промежуточные значения показателя С из интервала (0;1) отражают степень указанного соответствия. Изложенная процедура иллюстрирует принцип оценки. В необходимых случаях она может быть несколько усложнена. Например, логично построить оценку С так, чтобы в зоне рациональности она получала значение, равное единице, а вне ее – значение меньшее единицы, находящееся в обратно пропорциональной зависимости от кратчайшего расстояния от прогнозируемой точки до этой зоны. При необходимости с диапазоном изменения показателя соответствия С может быть соотнесена качественная многоуровневая шкала. Пример такой трехуровневой шкалы: если 0≤С
Другой подход предполагает предварительное построение некоторого базового варианта расписания, точнее, первого приближения к искомому рациональному (или допустимому) варианту. В базовом варианте для каждой операции могут быть указаны списки промежутков времени, на которых эти операции желательно выполнить. При этом для всех или некоторых операций не назначены исполнители (технологические машины). Назначение осуществляется по тем или иным правилам (например, по принятым приоритетам работ) с помощью последовательной многошаговой процедуры. Если ресурсы машин не являются дефицитными, проблем на отдельных ее шагах не возникает. Если на некоторых шагах обнаруживается дефицит ресурсов машин нужного вида, выполняется коррекция базового расписания путем использования допустимых замен машин и переноса операций с предпочтительных промежутков времени на другие допустимые промежутки без нарушения, либо с вынужденным приемлемым нарушением заданных исходных требований. На этапе коррекции расписания появляется возможность оценить степень обеспеченности операций необходимыми технологическими ресурсами на допустимых интервалах времени. В результате выявляются операции, для которых при заданных требованиях нет подходящих исполнителей, а также невостребованные исполнители. По этим данным могут быть рассчитаны оценки результативности расписания (доля выполненных полностью работ) и использования фонда времени исполнителей (доля полезного времени в расчетном фонде). На основании этих оценок может быть сделан вывод о соответствии имеющегося технологического ресурса потребностям запланированных работ.
Представленный подход к задаче оценки соответствия характеристик множества работ и множества исполнителей предполагал получение значения показателя С для одного периода времени. Поскольку производственная деятельность является регулярной и осуществляется на протяжении нескольких периодов, возникает вопрос об оценке соответствия на более длительном интервале времени, включающем несколько подинтервалов. На каждом подинтервале выполнятся свое задание, причем параметры заданий могут более или менее существенно различаться, например, по составу и длительностям операций, предпочтительным интервалам выполнения и т.п. Показатель соответствия в этом случае становится функцией времени C(t), а упорядоченная совокупность значений показателя, вычисленных для различных последовательных подинтервалов (локальных оценок), образует временной ряд C(1),…,C(t),…,C(ϴ). Обобщенная оценка соответствия для всего периода планирования может быть получена различными способами. Например, можно использовать среднее или минимальное значение временного ряда. Каждый способ имеет свои недостатки. Поэтому в условиях конкретного предприятия выбор способа оценки и глубины анализа осуществляется с учетом уровня выдвигаемых целей и задач. Предложенный подход, дающий общую схему анализа и допускающий использование различных показателей для измерения взаимного соответствия параметров потока и исполнительского пространства, позволяет проводить анализ в широком диапазоне задач и выдвигаемых требований.
Список литературы
1. Ананичев Д.А. Оценка эффективности использования технологических ресурсов при календарном планировании работ // Ананичев Д.А., Архипов А.В. Вестник СПГУТД. Серия 3. Экономические, гуманитарные и общественные науки. – 2014, № 4. С. 3 – 8
2. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. – М.: главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», 1975. – 360 с.
3. Танаев В.С., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний / М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». – 1975. – 256 С.
