28 января 2017г.
Анализ математических моделей по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций, армированных дискретными волокнами, показал, что более точно отразить фактическое состояние элементов под нагрузкой позволяет нелинейно-деформационная модель, предложенная В.Н. Байковым, Н.И. Карпенко, Б.С. Расторгуевым, Т.А. Мухамедиевым [2, 3]. Данная модель основывается на условиях равновесия нормального сечения, разбитого на дискретные участки матрицы и армирующие элементы (рис. 1).
Учет физической нелинейности работы конструкций производится с помощью математического описания диаграмм деформирования армирующего волокна, бетона-матрицы и применения шагово- итерационного метода, реализующего способ упругих решений А.А.
Ильюшина. Суть
метода заключается в том, что решение нелинейной задачи получается в виде последовательности решений линейных задач, сходящихся к результату.
Согласно нелинейно-деформационной модели деформации бетона и стального
волокна в плоскости и из плоскости изгиба определяются на основе гипотезы плоских сечений. Эта гипотеза дает существенное геометрическое упрощение задачи и является условием совместности деформаций бетона-матрицы и арматуры рассчитываемого элемента [2].
В соответствии с этой гипотезой для изгибаемых элементов, армированных непрерывными волокнами, продольные относительные деформации в середине элементарных площадок Abi и Asj подчиняются зависимостям:
Чтобы
алгоритм работал правильно, необходимо выполнение условия равенства высоты нейтральной линии n и оси Z, относительно которой ведется расчет. Данное условие выполняется на первых этапах работы алгоритма, однако на последующих необходимо численными методами решать задачу поиска высоты нейтральной линии. Для этого в окрестности значения высоты линии n (hn) производится поиск прямым методом условной одномерной пассивной оптимизации.
При построении математической модели оценки напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента важнейшим вопросом является выбор исходных зависимостей «напряженя- деформации» («σ-ε») для бетона-матрицы и стального волокна.
По результатам многочисленных опытов к настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом разработано большое количество различных
способов описания
диаграмм деформирования бетона и фибровой арматуры, выдвинуто множество предложений по их построению. В
работах В.В. Адищева, В.Н Байкова, Н.И. Карпенко, В.М. Митасова и др. были предложены аналитические зависимости для описания диаграмм деформирования материалов σ=f(ε) [1, 2, 3]. Наибольший интерес из предложенных на сегодняшний день зависимостей представляют те, которые позволяют единообразно описывать диаграммы «σ-ε», как для матрицы композита, так и для армирующего элемента.
На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований был сделан вывод, что наиболее удовлетворительно производится аппроксимация реальных диаграмм деформирования с помощью сплайн-функций или по способу переменных секущих модулей [2] (рис. 2).
При выполнении моделирования, основанного на применении нелинейно-деформационной модели, для
описания диаграмм деформирования
материалов
целесообразно использовать способ
секущих модулей, предложенный Карпенко Н.И. [2]. Этот способ аппроксимации диаграмм
деформирования бетона обеспечивает лучшую сходимость итерационных процессов, исключая при этом необходимость решать сложные уравнения.
Список литературы
1. Адищев В.В. К вопросу использования диаграмм деформирования бетона в расчете стержней, подверженных внецентренному нагружению
и изгибу [Текст] / В.В: Адищев,
В.М.
Митасов // Научные труды Общества железобетонщиков Сибири и Урала.
- Новосибирск: СГАПС, 1996. - с. 55- 59.
2. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.
3.
Корнеев А.М. Математическое моделирование и анализ напряженно-деформированного состояния неоднородных сред с непрерывными и дискретными волокнами [Текст] / А. М. Корнеев, О.П. Бузина, А.В. Суханов // Фундаментальные исследования.— 2016.— № 8.— С. 39–44.
