10 марта 2016г.
В данной работе кратко описано текущее состояние теорий пластичности и упругости, их проблемы, а также ход становления этих теорий как наук в процессе развития общества.
Введение.
Прочность – это комплекс свойств материалов и конструкций, изучаемый в настоящее время различными науками. Знание о прочности востребовано многими технологиями: строительством зданий и сооружений, механикой машин, самолето-, ракето-, судостроением, медициной и другими. Несмотря на очевидную необходимость теоретических расчетов, наблюдается разрыв и, пожалуй, отставание теорий от требований практики: инженеры и сегодня используют приближенные расчеты, широко применяя таблицы с численными параметрами. Теория не может объяснить простым способом имеющиеся факты и, зачастую, не может предсказать результаты экспериментов.
Существует несколько дисциплин, занимающихся прочностью материалов под разными углами. Ключевые, например, для строительных технологий науки – это теория упругости, теории пластичности и ползучести, и базирующаяся на них наука о сопротивлении материалов.
1 От античности до средневековья.
Древние люди прекрасно знали, какая прочность у разных горных пород, так как умели этим пользоваться, о чем свидетельствуют дошедшие до нас постройки на разных континентах. Однако древние методы не сохранились, поэтому целесообразно говорить о научном подходе к строительству со времен античности: уже в V веке до н.э. в Средиземноморье существовали города с развитой инфраструктурой. Античные конструкторы умели рассчитывать грузоподъемность механизмов и судов, мощность катапульт, конструкцию храмов и акведуков. Примерно через 300 лет после Аристотеля Витрувий написал свою энциклопедию «10 книг об архитектуре», где подробно изложил, как построить город, начиная от выбора правильного места. Характерной чертой этой работы является полное отсутствие теоретичности в части выбора, подготовки и использования стройматериалов: глина для кирпичей такая-то, свай таких-то столько и т.п. [3].
Хотя в Европе широко использовались другие горные породы для строительства, а стиль и задачи архитектуры изменились, книги Витрувия почти 2000 лет обрастали переводами и комментариями – до XVIIIв. Комментаторы обсуждали строительные технологии, пропорции зданий и их элементов, механику строительных машин, архитектурный стиль, но никто не предложил теорию, похожую на теорию упругости или пластичности. За двадцать веков не сделано ни единого шага в этом направлении. Галилей построил телескоп и проделал свои знаменитые опыты, Левенгук открыл бактерии и их роль в распространении болезней. А то, чем все пользуются, что всем регулярно нужно, даже не начало становиться наукой.
2 Предпосылки развития теории.
В 1678 Гук открыл закон, связывавший малую деформацию и приложенное усилие. В конце XVIIв. Ньютон опубликовал «Математические начала натуральной философии» после чего три закона Ньютона надолго стали базой всех физических расчетов. Аппарат математического анализа, разработка которого начата Архимедом, также вошел в сферу интересов научных кругов. Это позволило строго решать задачи, которые ранее лишь умозрительно оценивались.
Начиная с середины XVIIIв., отношение людей к себе, к окружающим и к жизни в целом изменилось и подталкивало к переустройству общества в целом. Для наук самым важным следствием стала индустриальная революция: бурный рост числа промышленных предприятий и активное строительство железных дорог.
Другой, довольно неожиданный, фактор также оказался сильным стимулом к развитию наук о прочности – тотальная внутренняя ориентация, психологическая установка «новых капиталистов» на учет. Строгий учет даже небольших сумм вдруг стал важен. Он даже считался добродетелью и поощрялся пуританским обществом [2]. Таким образом, не только тяга к познанию, но и насущные запросы общества и отдельных личностей буквально заставили теорию догонять практику.
Поскольку спрос на здания, мосты, рельсы и механизмы стал массовым, прежние эмпирические методы не успевали и стали непозволительно дорогими. В отличие, например, от астрономии, где наблюдения условно бесплатные, приборы просты, но обеспечивают высокую точность и не изнашиваются, наблюдения за зданиями и мостами бесплатны до момента разрушения. Даже простое испытание образцов (не конструкций), скажем, на разрыв требует значительных вложений: измерительные приборы дороги, сложны, изнашиваются и теряют калибровку. Необходим обученный персонал и инфраструктура для производства и доставки к месту испытаний множества идентичных образцов. Для испытаний сплавов и, например, бетона, применяются разные методы и аппараты. Для целей строительства необходимы измерения в широком диапазоне температур, влажностей, при циклических нагрузках и т.п. Тем не менее, такие измерения дают лишь число – размер предельной нагрузки при заданных условиях, но не объясняют причин и, соответственно, не имеют прогнозной силы. И все это не снимает исходного вопроса об измерении прочности и износа конструкции в целом.
Для европейского склада ума наиболее простой обходной путь – замена испытаний моделированием, особенно наиболее дешевым и безопасным его видом – математическим моделированием. А для этого нужны соответствующие теория и математический аппарат.
3 Рождение теории упругости.
Итак, в конце XVIIв. Ньютон придумал и опубликовал совершенно другие подходы для описания и исследования окружающих явлений. Первым применением стала динамика абсолютно твердого тела, на примере которой подходы показали себя не только научными, но и передовыми, поэтому уже в начале XVIIIв. крупнейшие ученые начали применять их в других задачах. Нельзя не подчеркнуть, тем не менее, что их труды нередко были откликом на запросы государства, академий и нарождавшейся буржуазии. Так первый из мемуаров Эйлера по кораблестроению был написан на конкурс, объявленный в 1727г. Парижской Академией наук, а его трактат «Корабельная наука» был подготовлен в 1749 в связи с деятельностью Эйлера в качестве действительного члена Петербургской Академии наук [19].
В это же время перед строительной механикой и теорией сооружений возникла задача по расчету равновесия систем под действием внешних сил (движущегося поезда). Это двухкомпонентная задача, для решения которой обязательно совместить знание статики, известное еще с античности, со знанием механических свойств материалов.
В начале XVIIIв. теория строительного дела была еще слабо развита, ею занимались не инженеры, а ученые-теоретики. Строительным материалом служил, как и 2000 лет назад, в основном, камень, поэтому исследование упругих деформаций не являлось первоочередной задачей в прикладном отношении. В период промышленной революции начались попытки строительства мостов из стали и чугуна, и картина изменилась: в развитие науки включились крупные инженеры.
Одной из первых решенных «строительных» задач стала простая, но важная задача расчета продольного изгиба стержня или колонны. Опора при сжатии находилась в зоне упругих деформаций и не разрушалась, но абсолютное значение деформации могло стать недопустимо большим, например, за счет изгиба, что разрушало конструкцию в целом. Система теряла устойчивость, несмотря на достаточную прочность каждого элемента. Эту задачу решали Эйлер и Лагранж, но они не довели решение до возможности использования инженерами. Необходимы были значения констант упругих свойств материалов, и их отсутствие послужило главным тормозом при внедрении полученных формул в практику. Кулон решал эту же задачу постановкой эксперимента, но его идеи также не получили развития в свое время, хотя позже были с успехом использованы на протяжении более ста лет. Как видно выше, даже простая задача теории упругости была далеко не сразу решена крупнейшими учеными своего времени.
К началу XIXв. ученые уже понимали необходимость создания теории в строительной механике для решения практических задач, а инженеры-строители со своей стороны очень редко осознавали эту необходимость. Соответственно, они не стимулировали ее развитие, не поставляли практические данные, не предлагали идей. Для выведения формул нужны численные значения параметров, которые также могли дать только инженеры.
В 1808г. Юнгом сделано ключевое открытие теории упругости и науки о сопротивлении материалов – вводится понятие модуля упругости, названного впоследствии в честь Юнга. Но наиболее важную роль в первой трети XIXв. играли французские ученые: Пуассон, Коши, Навье. Навье и другие механики-теоретики обратились к предельным величинам напряжений, до достижения которых материал обладает упругими деформациями. Это был основной импульс со стороны науки о сопротивлении материалов, привлекший внимание к теории упругости. Отсюда берет начало молекулярная модель структуры упругого тела с взаимодействующими частицами. Эти же положения легли в основу построений теории пластин и оболочек [24].
4 Развитие теории упругости, зарождение теорий пластичности и ползучести
Во второй половине XIX Ламе и Клапейрон плодотворно развивали теорию Навье. Развитие решения Ламе задачи об осесимметричной деформации толстостенной трубы было проделано русским академиком А.В. Гадолиным и применено для расчета стволов артиллерийских орудий. Происходившая одновременно с этим эволюция физического взгляда на материю заставила отказаться от гипотезы Навье о материи как о системе материальных точек, связанных действием центральных сил, в пользу гипотезы о сплошности материи, с которой связываются наиболее выдающиеся работы по теории упругости [15, 25, 28].
Один из важных выводов Сен-Венана – ошибочность расчетов Навье по задаче о кручении призматических тел. Второй важный вывод Сен-Венана состоял в том, что элементарная теория изгиба, созданная Эйлером и Бернулли в XVIIIв., обладает хорошей точностью и достаточна для практических целей [24]. В это же время Стокс исследовал динамический прогиб мостов, а Кирхгоф построил первую фундаментальную теорию изгиба пластин, которая на много лет опередила практику.
Одновременно с осмыслением сущности физических явлений теория упругости оформляется математически. Основная работа в этом аспекте – руководство Клебша (1872). К этому времени начались попытки учесть температурные эффекты. В частности, этим вопросом занимался Максвелл [19].
В России в середине XIXв. началось строительство железной дороги из Петербурга в Москву, что повлекло за собой значительный объем проектно-изыскательских работ. В исследованиях Д.И. Журавского впервые дана математическая трактовка сдвига, показано существование и важность для расчетов касательных напряжений.
В середине XIXв. открыта усталость материалов, учет которой был важен для безопасности подвижного состава. Это открытие означало, что подход к материалу как к «забывчивому» веществу, абсолютной сплошной среде неверен, и требуется новый.
К концу XIXв. решаемые задачи настолько усложнились, что потребовалась отдельная разработка методов их решения для инженеров-практиков. Наиболее известными и популярными методами стали графические методы Кульмана и Максвелла [19].
Тогда же возникла необходимость принимать в расчет пластические свойства материалов. Это было нужно в первую очередь для обеспечения развития техники. Но на основе полученных данных удалось начать разрабатывать новую теорию – пластичности.
По мере наработки точных замеров приходится наращивать сложность модели вещества и соответствующего математического аппарата. Внутри математики как бы образуется область «теории сплошной среды»: для целей теории упругости придуман тензор, разрабатываются специальные уравнения и методы их решения. К середине XIXв. в этой науке не осталось великих универсальных ученых калибра Эйлера или Лагранжа. Открытия совершаются всѐ более узкими специалистами, имена и выводы которых знакомы только тем, кто непосредственно работает с предметом: В.Л. Кирпичев, И.Г. Бубнов, Б.Г. Галеркин и другие российские, советские и иностранные ученые. Внутри теории упругости появляются отдельные направления, наиболее важные из которых – задачи по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек, применяемые в ракето-, самолето- и судостроении.
Начиная с Сен-Венана, разрабатывается теория пластичности, и закладываются основы теории ползучести как особого случая пластичности. Так очевидный факт, что любой твердый материал можно необратимо деформировать, начал обрастать уравнениями 150 лет назад. А чуть менее очевидный факт, что прилагаемое усилие для необратимой деформации зависит от «истории» напряжения этого материала, получил формальную запись только в ХХв.
Первая математическая формулировка теории пластичности сделана Сен-Венаном в 1870-х на основании опытов французского инженера Г. Треска. В начале XXв. его работы продолжили Р. Мизес, Л. Прандтль, а чуть позже – А. Надаи, Д. Друккер, В.В. Соколовский и другие.
Теория ползучести появилась ближе к середине ХХв. на основе исследований, проведенных в 1920-х. Общий характер исследований определяется тем, что проблема представляла большую важность для энергомашиностроения, и инженеры были вынуждены искать простые способы решать практические задачи. Значительный объем последующих исследований как в СССР, так и по всему миру обусловлен важностью получаемых результатов: расчет поведения бетона при старении, расчет прочности конструкций из полимеров на долгосрочный период и другие.
5 Современное состояние наук о материалах.
Развитие теорий упругости, пластичности и ползучести исторически шло от описания явления – зафиксировать внешние условия, при которых образец разрушился или стал испытывать пластическую деформацию, и измерить время и нагрузку. Полученные данные вполне можно использовать для интерполяции, но не для предсказания новых явлений.
Для выхода из этого «порочного круга» применяется моделирование деформаций на основе определяющих соотношений. Это позволило предсказать изменение упругих модулей при пластических деформациях и существование разупрочняющихся материалов, что впоследствии было обнаружено экспериментально [4-6, 11, 30, 31].
В многочисленных монографиях предложены разнообразные подходы к построению определяющих соотношений для упруго-пластических сред [7, 8, 10, 12, 14-17, 21-23, 25-27, 29]. Однако переход к определяющим соотношениям – это не решение, а просто перенос проблемы моделирования деформации сплошной среды в другое место «плоскости» феноменологического подхода.
В последние тридцать лет в данных теориях произошел возврат к взгляду на вещество как на дискретную сущность, что должно позволить определить каждое явление изнутри. То есть деформация и разрушение – это перемещение атомов и разрыв связей между ними, что и требуется описать. Такому повороту способствовали три фактора. Первый – новые исследовательские и измерительные приборы обеспечивали немыслимую ранее точность. Второй – смешение наук, в том числе проникновение термодинамического и квантовомеханического подходов в другие науки. Яркие примеры такого синтеза – физическая химия и квантовая химия. Третий фактор – стремительный рост мощности и доступности электронных вычислительных машин. Моделирование перешло на новый уровень.
Тем не менее, возможности современных компьютеров по расчету поведения групп атомов недостаточны даже для описания одного зерна в поликристалле, а упругость и пластичность – это явления всего тела в целом, т.е. нужно учитывать взаимодействие зерен или даже групп зерен, если материал содержит включения. Нужно также каким-то способом смоделировать микротрещины и полости, а это от десятков тысяч до миллиардов атомов: армирование бетона, клепаные соединения, поведение грунтов при разной влажности. Важность детализации можно продемонстрировать на примере легирования: в сплав добавляется менее 1% легирующего вещества – примеси, чтобы получить совершенно другую ударную прочность, вязкость или упругость. Примесь и вакансия – наиболее простые дефекты решетки – точечные, они вполне поддаются моделированию. Уже одномерные дефекты, несводимые к совокупности точечных дефектов, – дислокации сложно моделировать расчетом движения атомов.
Современное развитие науки и техники не позволяет описать и рассчитать деформацию как поведение атомов, поддерживая устаревшие подходы. Ключевым препятствием является, по-видимому, состояние аппарата формализации таких задач: математика сейчас единственный инструмент в этой области, а базовый метод формализации – исчисление бесконечно малых. Даже в наиболее простом случае – в теории упругости – общие уравнения чрезвычайно сложны, решить их точно не представляется возможным.
Появление компьютеров лишь незначительно изменило ситуацию: получается не более точный расчет, а более быстрый расчет заведомо неточных решений – методологически неустранимые потери информации происходят в ходе моделирования трижды. Во-первых, теория описывает тела как сплошные, теряя при этом ключевую часть информации; во-вторых, даже при таком допущении получаются сложные уравнения для каждой точки тела, а их бесконечное количество; в-третьих, компьютер работает с дискретными величинами, и их число заведомо конечно.
В последнее десятилетие для «дискретизации» вещества применяется метод конечных элементов (МКЭ), в котором тело разбивается на малые непрерывные объемы с заданными упругими модулями, а между объемами указываются условия их интеграции [1, 9, 13, 18, 20]. В этих объемах дефекты решетки учтены макропараметрами – упругими модулями, а взаимодействие зерен и микротрещины – это условие стыковки объемов. Такой гибридный подход показал себя более перспективным: взяв относительно небольшое число конечных объемов, можно смоделировать тело значительных размеров. По сравнению с другими численными методами МКЭ характеризуется легкостью алгоритмизации, инвариантностью алгоритма по отношению к классу рассчитываемого объекта, возможностью получения решения для неоднородных по свойствам объектов, простотой реализации любых граничных условий и т.д.
Заключение.
Сегодня классический подход к описанию поведения материалов как сплошных сред практически исчерпал себя и не позволяет сделать открытие или предсказать результаты новых экспериментов. Более прогрессивный – комбинированный подход, с использованием знаний из других областей: термодинамики, физики твердого тела, квантовой механики. Теории упругости, пластичности и ползучести в их стандартном, как 50 лет назад, понимании завершены: теперь под их вывесками другие, более сложные науки. Они пытаются феноменологически описать реальные материалы, обладающие различными реальными дефектами.
Дискретное описание веществ выглядит более многообещающим: оно позволяет моделировать поведение веществ разного состава и структуры, обнаруживать разные дефекты и рассчитывать их влияние на прочностные характеристики. Для полноценной реализации, однако, требуются значительные шаги в математике.
Несмотря на немаловажные успехи как в теории, в ее математизации, так и в моделировании, полученных знаний явно недостаточно, чтобы детально описать поведение деформируемых тел в большинстве случаев. Поэтому одни инженеры еще некоторое время будут пользоваться расчетами по таблицам, другие инженеры будет формировать таблицы для новых материалов, и все они будут ждать от ученых значительных шагов и эффективных действий в развитии наук о прочности материалов.
Список литературы
1 Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных подкрепленных конструкций. – М: АСВ, 2000, 152 с.
2 Вебер М. Протестантская этика и дух капитализма. // (http://chisineu.files.wordpress.com/2012/09/biblioteca_protestanskaya_etiketa_weber.pdf).
3 Витрувий М. 10 книг об архитектуре. / Пер. Ф.А. Петровского. – «Академия архитектуры», 1936.
4 Жуков А.М. Пластические деформации стали при сложном нагружении. //Изв. АН СССР, ОТН, №11, 1954, с. 53-61.
5 Жуков А.М. Упругие свойства пластически деформированного металла и сложное нагружение. //Ин. механики АН СССР, Инж. сб., том XXX, 1960, с. 3-16.
6 Жуков А.М. Поведение металлов при разгрузке и повторной нагрузке. //Инж. журнал, Том 1, вып. 1, 1961, с. 124-133.
7 Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1990, 386 с.
8 Зуев В.В. Определяющие соотношения и динамические задачи для упруго-пластических сред с усложненными свойствами. – М.: ФМ, 2006.-174с. ISBN- 5-94052-123-1.
9 Зуев В.В., Шмелева А.Г. Моделирование поведения слоистых защитных преград. Промышленные АСУ и контроллеры. Математическое обеспечение АСУ. № 12. М.: Научтехлитиздат. 2009, с. 28-30.
10 Зуев В.В., Шмелева А.Г. Некоторые актуальные задачи динамического нагружения упруго-пластических сред с усложненными свойствами // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Н. Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2011, №4, часть 5, с. 2189-2191.
11 Зуев В.В., Шмелева А.Г. Некоторые динамические задачи для сред с разупрочнением //Труды конференции
«Наследственная механика деформирования и разрушения твердых тел – научное наследие Ю.Н. Работнова». М: Изд-во ИМАШ РАН, 2014, с. 53-56.
12 Зуев В.В., Шмелѐва А.Г. Осесимметричное ударное нагружение упруго-пластической среды с разупрочнением и переменными упругими свойствами. Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. №2(52). С.100-106.
13 Зуев В.В., Шмелева А.Г. Разработка прикладных программных систем для анализа деформирования и разрушения конструкций и сооружений при динамических воздействиях // Сборник трудов XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. М.: МАИ, 2013, с. 350-352.
14 Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. - М., Наука, 1971, 232с. 15 Ильюшин А.А. Труды (1946-1966). Т. 2. Пластичность. – М. ФМ, 2004.
16 Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969, 420 с.
17 Коробейников С.Н., Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: Изд. СО РАН, 2000, 262 с. 18 Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. – М.: Изд-во МГТУ, 1993, 142 с.
19 Мандрыка А.П. Взаимосвязь механики и техники (1770-1970). АН СССР, институт истории естествознания и техники – Л.: «Наука», ленинградское отделение, 1975.
20 Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. – М.: Высш. шк., 1985, 392 c.
21 Прагер В. Проблемы теории пластичности. - М., Мир, 1958, 136с.
22 Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. – М.: Мир, 1968, 176с.
23 Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988, 712 с.
24 Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: «Высшая школа», 1982. 25 Седов Л.И. Механика сплошной среды. – М.: Наука, T2, 1976, 576 с.
26 Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979, 318 с.
27 Циглер Ф. Механика твердых тел и жидкостей. Перевод с англ. – Ижевск: НИЦ ―Регулярная и хаотическая динамика‖, 2002, 912 с.
28 Шемякин Е.И. Вопросы прочности твердых тел и горных пород //Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. Д.Д. Ивлева, Н.Ф. Морозова. -М.:ФИЗМАТЛИТ,2006. с.26-45.
29 Шмелева А.Г. Ударное нагружение пластических сред. LAP Lambert Academic Publishing, 2012, 128 с.
30 Bieniawski Z.T. Deformational behavior of fractured rock under multiaxial compression. //Proc. Struct. Solid Mech. Engng. Design. Southhampton. Part 1, 1969, pp. 589-598.
31 Naghdi P. M., Trapp J. A. The significance of formulating plasticity theory with reference to loading surfaces in strain space. // Int. J. Eng. Sci., 1975, v. 13, pp. 785- 797.
