О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ СТУДЕНТАМ ЮРИДИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

Задачи, решаемые в процессе обучения математики на гуманитарных факультетах, связаны с развитием математического мышления и математической культуры, формированием представлений о роли математики в профессиональной деятельности будущих юристов, историков, филологов и т.д.

Обучение математики на юридическом факультете существенно отличается от преподавания математики на естественно - математических и технических факультетах. Это связано с объемом, глубиной изучаемого материала, а так же методикой преподавания. Согласно учебному плану изучение математики на юридическом факультете осуществляется на первом курсе первого семестра. Поэтому немаловажную роль играет и уровень математической подготовки вчерашних абитуриентов. Следует отметить, что у многих студентов гуманитарных направлений слабая математическая подготовка, отсутствует мотивация изучения предмета, некоторые из них не готовы психологически к тому, что придется изучать математику в университете, поэтому часто один из первых вопросов при обучении в вузе: «Для чего нам учить математику?». В связи с вышесказанным задача преподавателя показать необходимость изучения того или иного материала, с учетом особенностей аудитории. Многие математические идеи связаны с абстрактными понятиями, в то же время, студенты юридического направления предпочитают работать с конкретными задачами, поэтому при изучении различных математических объектов целесообразно начинать с рассмотрения отдельных примеров, постепенно переходя к обобщающим выводам.

Основные разделы математики, изучаемые будущими юристами, относятся к элементам теории множеств, математической логики, теории вероятности, математической статистики. Изучение теоретического материала желательно осуществлять сопровождением достаточного количества примеров, при этом важно, чтобы они демонстрировали прикладную составляющую математики.

Остановимся более подробно на рассмотрении элементов теории вероятности будущими юристами. Изучение теории вероятностей можно начать с рассмотрения истории ее становления и развития. В качестве примера исторической задачи, можно предложить задачу Христиана Гюйгенса: «Однажды к Гюйгенсу обратился наемный ландскнехтский солдат – азартный игрок с проблемой о том, что, его многолетний опыт показывал: 11 очков появляется несколько чаще, чем 12 очков. Так ли это?»[1]. Акцентируя внимание на современном звучании задачи, формулируя ее следующим образом: «При одновременном бросании трех игральных костей. Какая сумма выпавших на них очков должна появляться чаще – 11 или 12?», можно предложить студентам высказать идеи по ее решению. Анализируя методические аспекты преподавания, следует отметить, что задачи исторического и практического характера всегда вызывают интерес, повышают мотивационную составляющую обучения. В процессе чтения лекции можно отметить возникающие философские споры о том, что такое теория вероятности и мнения разных ученых по этому вопросу, так Карл Пирсон отмечал, что «в математике нет другого такого раздела науки, в котором так же легко совершить ошибку. Даже само высказывание «вычислить вероятность» содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположности достоверности, есть то, чего не знают».

В изложение теории вероятностей будущим юристам необходимо учитывать особенности их мышления. Знакомя студентов с фундаментальными математическими понятиями, имеющими общекультурную ценность, нужно следить за тем, чтобы освещение материала было доступным. Доказательство математических фактов следует заменять описательными рассуждениями, показывая логику построения умозаключений. Важная роль в обучении должна быть отведена задачам. Изучение законов теории вероятностей начинается с повторения правил и формул комбинаторики. Например, можно рассмотреть следующую задачу: «В дежурную часть поступило сообщение о попытке ограбления. По словам потерпевшего, были указаны следующие приметы подозреваемого: мужчина, среднего роста, худощавого телосложения, темные волосы, лицо худое, глаза карие. Данные были отправлены в информационный центр, где в информационных картах выделяется 3 типа роста, 6 типов телосложения, 12 признаков волос, 9 признаков лица, 9 признака цвета глаз. В базе данных зарегистрировано 100000 мужчин. Сколько человек попадет под указанную комбинацию?»

Решение. Число комбинаций (N), удовлетворяющих выделенным признакам, определяется с помощью формул комбинаторики: N=3*6*12*9*9=17496, тогда под указанную комбинацию попадут 100000/17496≈6 чел. В процессе решения задач на классическое определение вероятности с использованием формул комбинаторики у ряда студентов возникают трудности с их выбором, поэтому можно использовать схему, в случае соединений без повторений:

 

Например, указанную схему можно использовать при решении следующей задачи: « На зачете по математике студентам предложено 10 задач на классическое определение вероятности, по 7 задач на формулу полной вероятности и формулу Байеса, 6 задач на применение формулы Бернулли. Студент наудачу вынимает три задачи. Какова вероятность того, что ему достанется 2 задачи на формулу полной вероятности и одна на классическое определение вероятности». При изучении формул полной вероятностей и вычисление вероятности сложных событий полезно применять дерево вероятностей. Приведем пример такой задачи: « В следственном отделе группа следователей, занимающаяся раскрытием краж, грабежей и хулиганством, по каждому из преступлений имеет процент раскрываемости соответственно 85%, 92%, 83%. Число краж в городе в 3 раза меньше, чем хулиганства, и в два раза больше, чем грабежей. Какова вероятность того, что вновь совершенное преступление будет раскрыто?». Решение. Обозначим за А-событие, состоящее в том, что вновь совершенное преступление будет кража, за Б - событие, состоящее в том, что вновь совершенное преступление будет грабеж, С -   событие, состоящее в том, что вновь совершенное преступление будет хулиганство; за Р- событие, состоящее в том, что совершенное преступление будет раскрыто, а Р̅ - не раскрыто. Составим дерево вероятностей (Рисунок 2):

Выделим ветви (красным цветом), движение по которым приводит к событию Р (Рисунок 2). Тогда для того, чтобы событие Р произошло должно произойти одно из событий или АР, или СР, или БР. Таким образом, приходим к формуле, определяющей вероятность искомого события:  
Рассмотрим решение данной задачи с помощью формулы полной вероятности. Для этого вводим обозначения событий: П- событие, состоящее в том, что совершенное преступление будет раскрыто, А-событие, состоящее в том, что


вновь совершенное преступление будет кража, Б - событие, состоящее в том, что вновь совершенное преступление будет грабеж, С - событие, состоящее в том, что вновь совершенное преступление будет хулиганство. Тогда, для решения необходимо найти вероятность следующего события: произойдет кража и она будет раскрыта или произойдет грабеж и он будет раскрыт, или произойдет хулиганство и оно будет раскрыто.

Словесная формулировка события приводит к формуле полной вероятности:  

Значительные трудности в ходе решения у некоторых студентов возникают при нахождении вероятности

событий, связанных со словами «только одно», «хотя бы одно», «не менее трех» и т.п. Поэтому необходимо проговаривать в процессе решения задач, как обучающиеся это понимают, то есть раскрывать смысловое содержание вопроса задачи. В решении задачи можно использовать дерево вероятностей. Например, «В архиве юридической фирмы «PRAVO» », предоставляющей услуги по защите интересов в арбитражном суде, хранятся дела, рассмотренные в арбитраже. Вероятность успешного результата для клиента этой компании равна 0,9. Случайным образом берут два дела, проведенные с участием фирмы «PRAVO». Какова вероятность того, что только одно было успешным для клиентов этой компании».

Решение.

Построим дерево вероятностей. Д1- событие состоящее в том, что первое дело успешное для клиента, Д2 – второе дело успешное.

Анализируя, условие задачи, получим вероятность искомого события 
Решение задач, связанных с обработкой статистических данных, позволяет описать те или иные процессы,

например, проанализировать характер преступлений за определенный период, выявить некоторые закономерности. Приведем пример такого задания: «Имеются данные о числе осужденных совершивших преступления в несовершеннолетнем возрасте за период с 2010 по 2014 г.г. [2]:

Таблица 1

 

Года	2010	2011	2012	2013	2014
Незаконные действия и нарушения правил обращения с наркотическими веществами и психотропными средствами	2271	1826	1847	2140	2719
Хулиганство	122	66	57	35	13

 

Определить среднее число осужденных за каждое из указанных преступлений, за период с 2010 по 2014г.г. Пользуясь статистическими данными, постройте графики, характеризующие число каждого из видов преступлений в разные годы». Можно привести примеры и других задач использования математики в юриспруденции. В результате решения задач практического содержания, повышается не только интерес к предмету, но что не менее важно демонстрируется роль математики в аналитических исследованиях решения вопросов юридической направленности.

 

Список литературы

1.     www.bbi-math.narod.ru/huygens/   Huygens.html

2.     www.gks.ru