17 мая 2016г.
В курсе математики начальной школы задачи занимают большое место, их решению на уроках уделяется много времени. В процессе решения задач важно учить детей самим выявлять проблему, анализировать, выявлять связи между объектами, рассматриваемыми в задаче, искать разные способы решения, возможные ответы на вопрос задачи, иными словами, исследовать задачу. Геометрические задачи дают большие возможности для реализации исследовательского подхода в обучении. При организации работы над ними учителя могут давать детям возможность выдвигать предположения, проверять их правильность, обосновывать, рассуждать, доказывать, осуществлять перенос знаний и умений в новые ситуации, обобщать. Тогда дети начинают стремиться глубже вникнуть в суть рассматриваемой задачи, выявить свойства рассматриваемых объектов, расширить свои знания. Р.Н. Коротких раскрывает суть исследовательского подхода в обучении. Суть этого подхода состоит: во введении общих и частных методов научного исследования в процесс познания; в организации учебной и внеучебной научно-образовательной, поисково-творческой деятельности; в активизации внутрипредметных и межпредметных связей; в усложнении содержательной и совершенствовании процессуальной сторон познавательной деятельности; в изменении характера взаимоотношений учителя и учеников в сторону сотрудничества [1].
Организация исследовательской деятельности младших школьников дает возможность развивать умение получать новые знания, находить способы решения проблем. Для этого следует создавать условия; Н.А. Семенова пишет о следующих условиях. Работа по развитию исследовательских умений должна проходить целенаправленно и систематично. Необходимо помогать учащимся видеть смысл их творческой исследовательской деятельности, видеть в этом возможность реализации собственных возможностей, способ саморазвития, поддерживать интерес к работе, т.е. исследовательская деятельность должна быть мотивирована. Учитель должен позаботиться о создании творческой атмосферы в классе, творческой среды. Очень важен психологический комфорт; творческие проявления детей следует поощрять, поддерживать их идеи, предложения, направлять; чтобы дети не боялись допустить ошибку, воздерживаться от негативных оценок. И, конечно, необходим учет возрастных особенностей детей: учебное исследование должно осуществляться на доступном для детей уровне [2].
Важно рассматривать задачу как объект исследования, формировать у учащихся отношение к задаче как к объекту глубокого изучения. Самая простая на первый взгляд задача может стать объектом исследования ребенка. Нужно просто помочь ему увидеть в ней «изюминку», понять, как много она таит в себе возможностей для поиска, помочь найти разные способы ее решения, увлечь поиском. Приведем описание организации работы детей над двумя геометрическими задачами. Рассмотрим следующую задачу.
Задача №1. Начертите квадрат, разделите его на две равные фигуры. Предложите разные способы решения. Первые варианты решения, которые предлагают учащиеся - обычно варианты, представленные на Рисунке
1. Дети соглашаются с тем, что варианты 1 и 2 представляют один способ решения - провести отрезок из одного угла квадрата в другой. Варианты 3 и 4 также представляют один способ - провести отрезок от середины одной стороны к середине противоположной стороны.
Но работа может и должна быть продолжена. К детям обращаются с просьбой найти другие варианты. Подсказкой может служить предположение: может, необязательно проводить отрезки от середины стороны к середине противоположной стороны? В процессе поисков детей не ограничивают в количестве проб, поощряют выдвижение разных предположений, но каждое предположение вместе анализируют, проверяют предложенные решения. Делается обоснованный вывод о правильности решения. Для проверки некоторых вариантов целесообразно организовать практическую работу. Разрезав приготовленные квадратные листочки бумаги по предлагаемым линиям, дети получают две фигуры. Наложив одну на другую, они убеждаются, что фигуры равны (или не равны).
Могут быть неудачные пробы, в результате которых получаются, например, варианты 5, 6 и 7 (Рисунок 2). Но ученики быстро приходят к пониманию, какое условие непременно должно выполняться, чтобы решение было правильным, и предлагают вариант 8.
В данном случае расстояние от верхнего левого угла квадрата до конца разбивающего его отрезка должно быть равно расстоянию от правого нижнего угла квадрата до другого конца разбивающего отрезка. Кроме того, отмечается, что этот вариант предполагает бесконечно много решений - по такому описанию можно провести много отрезков.
Далее дети отмечают, что во всех предложенных вариантах решения квадрат разбивали отрезком прямой. Но ведь можно разбить его кривой линией, ломаной линией; провести эти линии из угла в угол или от стороны к стороне (Рисунок 3). Каждый вариант опять же предполагает бесконечно много решений. В случае с ломаной они отмечают, что количество звеньев может быть разным: можно начертить ломаную, состоящую из трех, пяти, семи звеньев и т.д. Заинтересованно рассматривают вопрос: может ли быть четное количество звеньев? Возникают аналогичные вопросы по отношению к кривой линии (сколько может быть «волн»), дается аналогичный ответ.
Учащимся важно понять, что объединяет все варианты правильного решения этой задачи, на основе чего сделать обобщение о том, как следует проводить линии, чтобы выполнить требование задачи. Как правило, дается следующее описание: линии должны проходить через цент квадрата и быть симметричными относительно этого центра (центр - центр симметрии квадрата, точка пересечения
диагоналей квадрата). Таким образом, выполняется важное обобщение способа решения задачи.
Всегда находятся дети, предлагающие свои оригинальные способы решения. Например, на Рисунке 4 представлены варианты 13, 14 и 16, в которых ребенок продолжает линии за границы квадрата: продолжает ее в одну сторону, в обе стороны. Все вместе ученики проверяют, выполняется ли при этом требование задачи, и приходят к выводу: здесь важно, чтобы та часть линии, которая расположена внутри квадрата, была центрально симметрична относительно точки пересечения диагоналей квадрата. Но в варианте 15 предлагается
неправильное решение, т.к. в данном случае фигура на две части не разбита. Очень важно поддерживать стремление детей к поиску разных новых решений, поэтому каждое их предположение, догадка, принимается, проверяется, делается обоснованный вывод о правильности или неправильности предлагаемого способа. Также необходимо учить обосновывать, доказывать свое решение, анализировать, участвовать в обсуждении решения, предложенного другим учеником.
Аналогично можно провести работу со следующей задачей.
Задача №2. Разделить квадрат на четыре равные фигуры; предложить разные способы.
Теперь уже можно дать детям возможность выполнять задание самостоятельно, они могут использовать имеющиеся знания и умения в новой ситуации, могут сравнить варианты решения (Рисунок 5) с решениями предыдущей задачи, объяснить, почему задача аналогична предыдущей, сделать важные обобщения. Учащиеся осуществляют активный поиск, проявляют инициативу, творческие способности. Могут предложить много вариантов решения.
Прочитав задачу №1, дети могут подумать, что она очень простая, совсем неинтересная. На самом деле, эта задача удивительно интересная, иногда неожиданно она дает детям возможность находить и находить ее решения, возможность думать, рассуждать, обобщать. А учителю она дает огромные возможности для организации детского исследования, организации взаимодействия с учениками, взаимодействия учеников друг с другом, сделать так, чтобы каждый ученик был активным участником этого процесса. Учитель помогает детям увидеть много способов решения, глубже вникнуть в суть ситуации, шире посмотреть на проблему, иными словами, исследовать задачу. Задача №2 связана с первой, учащиеся
сами
могут предложить аналогичные задачи и найти их решения.
Конечно, это только учебные исследования, с их помощью дети осваивают только некоторые исследовательские навыки: навыки анализа, сравнения, обобщения и т.д. Но эти навыки необходимы любому школьнику, они будут развиваться в ходе дальнейшего обучения, будут пополняться новыми. С помощью задач можно организовать учебную исследовательскую деятельность с соблюдением процедур и этапов, присущих научному исследованию, но адаптированных к уровню познавательных возможностей учащихся.
Список литературы
1. Коротких Р.Н. Исследовательский подход в обучении младших школьников [Электронный ресурс] / Р.Н. Коротких. - Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/581641/
(01.10.2014).
2. Семенова Н.А. Исследовательская деятельность учащихся / Н.А. Семенова // Начальная школа. - 2006. -№2.- С. 45-49.
