02 марта 2016г.
Эффективность – это одна из важнейших категорий теории систем. Исследованию эффективности систем в различных областях деятельности человека посвящено большое количество научных трудов [1, 3, 4, 5, 6, 11]. Актуальность данной работы определяется важностью научно-технической задачи планирования, развития и оценки функционирования сложных сетевых систем, особенно на этапе формирования их состава.
Научно-техническая задача всестороннего исследования эффективности сложных систем не является уникальной, поэтому для ее решения ранее уже предлагались специализированные методики. Одна из таких методик предложена в работе [8]. Ее основным отличительным качеством является возможность получения оценок эффективности на всех уровнях иерархии исследуемой системы, откорректированных с учетом эффективности вышестоящих подсистем. Однако данная методика, являясь качественным инструментом для проведения оценки достигнутого уровня эффективности в исследуемой системе, не позволяет дать для нее каких- либо прогнозов относительно эффективности в будущие периоды функционирования и предложить рекомендации по перераспределению ресурсов в системе с целью повышения ее эффективности.
Целью настоящей работы является аналитическое описание формализованной методики исследования эффективности сетевых систем, которая восполняла бы отмеченные недостатки вышеописанной методики.
Предлагаемая в работе методика предназначена для исследования эффективности сетевых систем дискретного типа, обладающих свойством взаимной компенсации факторов функционирования.
Известно, что в реальных системах может иметь место противоречивость целей подсистем различных уровней иерархии. Учет этого фактора предполагается обеспечивать за счет соответствующего выбора переменных для исследования эффективности на каждом уровне иерархии, поскольку зачастую показатели для оценки нижестоящих подсистем назначаются вышестоящей системой.
В качестве основного метода для построения методики исследования эффективности предлагается использовать Data Envelopment Analysis (DEA). Данный метод был предложен в 1978 г. американскими учеными
A. Charnes, W.W. Cooper, E. Rhodes [7], которые основывались на идеях M.J. Farrell [10]. Метод с успехом применяется зарубежными специалистами для оценки эффективности функционирования однородных объектов в различных социально-экономических системах, которые, по сути, являются дискретными. Метод DEA основан на построении так называемой границы эффективности (которая имеет форму выпуклой оболочки или конуса) и использовании ее в качестве эталона для проведения оценки эффективности объектов в исследуемой совокупности. Степень эффективности объектов определяется степенью их близости к границе эффективности в многомерном пространстве входов/выходов.
Суть метода заключается в использовании следующих моделей. Пусть имеются данные для K входных параметров и M выходных параметров для каждого из N однородных объектов. Для i-го объекта они представлены векторами xi и yi соответственно.
Тогда матрица X размерности K × N и матрица Y размерности M × N представляют собой матрицы входных и выходных параметров для всех N объектов. Модель формулируется в виде задачи линейного программирования в такой форме [6, с. 150]:
где θ – скаляр, а α является вектором констант размерности N×1. Значение θ, полученное при решении задачи, и будет мерой эффективности i-го объекта. При этом эффективность не может превышать единицы. Аналогичная задача решается N раз, т.е. для каждого объекта. Те объекты, для которых значение показателя эффективности оказалось равным единице, находятся на границе эффективности. Граница эффективности по DEA – понятие условное. Ее вершинами являются эффективные точки в пространстве входов/выходов. В модели (1) векторы xi и yi не обязательно должны принадлежать матрицам входов X и выходов Y, но если векторы xi и yi взяты из другого массива данных (например, за другой временной период), их размерности должны быть согласованы с размерностью матриц. Метод работает таким образом, что объект (xi , yi ) сопоставляется с выпуклой оболочкой точек, определяемых матрицами входов X и выходов Y.
Для объектов, у которых показатель эффективности оказался меньше единицы, могут быть установлены цели, заключающиеся в выведении их на границу эффективности, т. е. в пропорциональном сокращении их входных факторов на величину θ при сохранении выходных значений на прежнем уровне. Поэтому приведенная модель называется моделью, ориентированной на вход.
При использовании модели, ориентированной на выход, для неэффективных объектов будут выданы рекомендации по пропорциональному увеличению выходных значений в θ раз при неизменных значениях входов. Эта модель выглядит следующим образом [6, с. 158]:
Метод DEA имеет ряд полезных для применения в предлагаемой методике свойств, в том числе он [9, с. 8]:
– позволяет вычислить один агрегированный показатель эффективности для каждого объекта, не требуя при этом априорного задания весовых коэффициентов для переменных, используемых в анализе;
– не налагает никаких ограничений на функциональную форму зависимости между входами и выходами, поскольку полученная граница эффективности является кусочно-линейной.
Кроме того, множество эффективных по DEA объектов является оптимальным по Парето.
Основная идея предлагаемого подхода к построению методики заключается в использовании метода DEA в качестве механизма для непосредственного проведения классификации сложных объектов в многомерном пространстве входных и выходных переменных, в котором предварительно строятся разделяющие поверхности (границы эффективности), имеющие форму выпуклых оболочек, вложенных одна в другую. Такая форма искусственной границы объясняется особенностями компенсационных систем и соответствует идеологии метода DEA.
Список литературы
1. Анализ эффективности функционирования сложных систем [Текст] / В.Е. Кривоножко, А. И. Пропой, Р. В. Сеньков, И.В. Родченков, П. М. Анохин // Автоматизация проектирования. – 1999. – № 1. – С. 2–7.
2. Лопатников, Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки [Текст] / Л. И. Лопатников.– 5-е изд., перераб. и доп.– М. : Дело, 2003. – 520 с.
3. Моргунов, Е. П. Многомерная классификация сложных объектов на основе оценки их эффективности [Текст] / Е. П. Моргунов, О. Н. Моргунова // Вестник НИИ СУВПТ: сб. науч. тр. / Под общ. ред. проф. Н. В. Василенко. – Красноярск, 2003. – Вып. 14. – С. 222–240.
4. Надежность и эффективность в технике [Текст] : справочник / Ред. совет: В. С. Авдуевский (пред.) и др. В 10 т. Т. 1. Методология. Организация. Терминология / Под ред. А. И. Рембезы. – М. : Машиностроение, 1986. – 224 с.
5. Росин, М.Ф. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления [Текст] / М. Ф. Росин, В. С. Булыгин. – М. : Машиностроение, 1980. – 312 с.
6. Системный анализ и принятие решений : словарь-справочник : учеб. пособие [Текст] / Под ред. В. Н. Волковой, В. Н. Козлова. – М. : Высшая школа, 2004. – 616 с.
7. Charnes, A. Measuring the Efficiency of Decision Making Units [Text] / A. Charnes, W. W. Cooper, E. Rhodes // European Journal of Operational Research. – 1978. – Vol. 2. – P. 429–444.
8. Cook, W. D. Hierarchies and Groups in DEA [Text] / W. D. Cook, D. Chai, J. Doyle, R. Green // Journal of Productivity Analysis. – 1998. – Vol. 10. – P. 177–198.
9. Data Envelopment Analysis [Text] : Theory, Methodology, and Application / A. Charnes, W. W. Cooper, A. Y. Lewin, L. M. Seiford.– Boston : Kluwer Academic Publishers, 1994. – 513 p.
10. Farrell, M.J. The Measurement of Productive Efficiency [Text] / M. J. Farrell // Journal of The Royal Statistical Society, Series A (General), Part III. – 1957. – Vol. 120. – P. 253–281.
11. Sowlati, T. Establishing the Practical Frontier in DEA [Text] : Ph.D. dissertation / T. Sowlati. – University of Toronto, 2001.
