15 мая 2016г.
Гироскоп с цилиндрическим поплавковым подвесом (двухстепенный поплавковый гироскоп) [3, 9] нашел широкое применение в современных системах стабилизации, ориентации и наведения [8, 10, 12]. Важнейшей задачей динамики прецизионных двухстепенных поплавковых гироскопов является задача анализа их вибрационных погрешностей [7].
Проблемам исследования виброустойчивости гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом и электромеханических приборов, сходных с ними, посвящено большое число работ [4, 5, 7, 8, 9]. Наиболее полно вопросы виброустойчивости приборов с цилиндрическим поплавковым подвесом рассмотрены в работах К.П. Андрейченко [1, 2], С.Ф. Коновалова [6], Е.А. Никитина [9, 11].
В настоящее время теория вибрационных погрешностей двухстепенных поплавковых гироскопов требует обобщения и дополнения с учетом упругой податливости корпуса поплавка и корпуса прибора, особенностей конструктивных схем поплавкового узла прибора, вариантов крепления прибора к основанию, увеличения уровня и расширения частотного диапазона вибровозмущений, имеющих место на ряде современных высокоманевренных объектов.
Для исследования динамики гироскопа с цилиндрическим поплавковым подвесом рассмотрим механическую модель прибора, представленную на Рисунке 1.
Рассмотрим механизм взаимодействия элементов гироскопа при действии вибрационных возмущений.
Статическая и динамическая разбалансировка ротора 4 гиромотора (Рисунок 1), отклонение вектора кинетического момента ротора от вращающегося вектора магнитного поля электродвигателя, несовершенство главных опор 5 ротора, а также воздействие магнитного поля гиромотора приводят к возникновению вибрации ротора. Через элементы конструкции 2, 3 поплавка гироскопа вибрация ротора 4 передается слою рабочей жидкости, через этот слой и опоры 6 поплавка – элементам 9, 1 корпуса гироскопа, и через элементы крепления гироскопа к основанию 0 вибрация передается основанию. В обратном направлении передается
на ротор 4 гироскопа внешняя вибрация основания 0. Возникающее сложное взаимодействие абсолютно твердых (недеформируемых) и упругих элементов конструкции гироскопа, слоя рабочей жидкости, элементов крепления гироскопа к основанию и основания вызывают появление вредных моментов, приложенных со стороны слоя рабочей жидкости к поплавку гироскопа, которые приводят к уходу гироскопа.
Для формирования структуры базовой физической модели гироскопа с цилиндрическим поплавковым подвесом было проанализировано большое количество реальных конструкций таких приборов. Результаты анализа позволили сделать следующие выводы:
–
для рабочей
жидкости, заполняющей зазор между поплавком и корпусом гироскопа, следует принять модель вязкой несжимаемой жидкости. Учет вязкости необходим, потому что именно она создает демпфирующие свойства жидкости. Характерная скорость течения жидкости в тонких зазорах между поплавком и корпусом гироскопа значительно меньше скорости звука (число Маха значительно меньше единицы), поэтому жидкость можно считать несжимаемой;
– ряд элементов конструкции гироскопа можно считать абсолютно твердыми. К ним относятся (Рисунок 1): ротор 4 гиромотора и рамка 3 поплавка;
– при достаточно большой частоте вибрационных возмущений необходимо учитывать упругомеханические
свойства герметизирующего поплавок цилиндрического корпуса 2 и герметизирующего прибор цилиндрического корпуса 1. В большинстве
конструкций реальных гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом толщина цилиндрического корпуса поплавка и корпуса прибора значительно меньше их радиусов, а напряжения, развивающиеся в рабочем слое жидкости, взаимодействующим с корпусом поплавка и корпусом прибора, достаточно велики. Поэтому необходимо рассматривать цилиндрические корпуса, герметизирующие поплавок и корпус прибора, как упругие замкнутые оболочки, соединенные жесткой заделкой с торцевыми дисками рамки поплавка и корпуса прибора соответственно;
– известны следующие способы крепления поплавковых гироскопов к основанию: за цилиндрическую часть 1 (Рисунок 2, а) и за торцевые диски корпуса прибора (Рисунок 2, б). При креплении первым способом цилиндрическая оболочка 1, герметизирующая корпус прибора, имеет специальный цилиндрический диск (фланец), за который производится крепление, и, таким образом, разделяется на две цилиндрические оболочки;
– в некоторых конструкциях гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом цилиндрический корпус 2 поплавка подкреплен в середине цилиндрическим диском (Рисунок 3, б), увеличивающим жесткость корпуса и разделяющим его на две цилиндрические оболочки.
Полная математическая модель двухстепенного поплавкового гироскопа при этих выводах представляет собой совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений для тел, которые в данной постановке задачи можно считать абсолютно твердыми (ротор гиромотора, рамка поплавка, торцевые диски рамки поплавка, торцевые диски корпуса прибора, основание); уравнений в частных производных для упругих тел (цилиндры, герметизирующие поплавок и корпус прибора, элементы крепления гироскопа к основанию) и уравнений Навье – Стокса
для рабочей жидкости,
поддерживающей поплавок и демпфирующей его движения. Решение такой совокупности уравнений (даже с применением современной вычислительной техники) представляется весьма затруднительным.
В настоящей работе предложен следующий подход к структуре физической модели двухстепенного поплавкового гироскопа. Абсолютно твердые торцевые диски 9 корпуса прибора совместно с абсолютно твердым основанием 0 взаимодействуют через упругие элементы 8 (со специально сконструированными коэффициентами жесткости и демпфирования) с абсолютно твердым цилиндром 1, герметизирующим корпус. Абсолютно твердый цилиндр 2, герметизирующий поплавок, через упругие элементы 7 (со специально сконструированными коэффициентами жесткости и демпфирования) взаимодействует с торцевыми дисками абсолютно твердой рамки 3 поплавка. Цилиндры, герметизирующие корпус прибора и поплавок, взаимодействуют через слой вязкой несжимаемой жидкости, поддерживающей поплавок и демпфирующей его движения. Рамка 3 поплавка через податливые опоры 5 ротора связана с абсолютно твердым ротором 4 гиромотора. Поплавок взаимодействует с корпусом прибора через податливые опоры 6 подвеса поплавка.
Данная структура физической модели двухстепенного поплавкового гироскопа,
изображенная на Рисунке 1, позволяет получить математическую модель гироскопа в виде, совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений с частотозависимыми коэффициентами.
Список литературы
1. Андрейченко К.П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевич. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. – 160 с.
2. Андрейченко К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров / К.П. Андрейченко. – М.: Машиностроение, 1987. – 125 с.
3. Данилин В.П. Гироскопические чувствительные элементы./ В.П. Данилин, А.З.Новиков, О.Ф. Орлов, А.В. Тиль, С.А. Харламов // Развитие механики гироскопических и инерциальных систем – М.: Наука, 1973. – С. 73 – 108.
4.
Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / А.Ю. Ишлинский. – М.: Наука, 1976.– 670 с.
5.
Климов Д.М. Динамика
гироскопа в кардановом подвесе / Д.М.
Климов, С.А. Харламов. – М.: Наука, 1978. – 207 с.
6.
Коновалов С.Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С.Ф. Коновалов. – М.: Машиностроение, 1991.– 272 с.
7.
Лунц Я.Л. Ошибки гироскопических приборов / Я.Л. Лунц. – Л.: Судостроение, 1968. – 239 с.
8. Навигация, наведение и стабилизация в космосе / Под ред. Дж.Э. Миллера. – М.: Машиностроение, 1970.
– 363 с.
9. Никитин Е.А. Проектирование дифференцирующих и интегрирующих гироскопов и акселерометров / Е.А. Никитин, А.А. Балашова. – М.: Машиностроение, 1969. – 216 с.
10. Пельпор Д.С.
Гироскопические приборы систем ориентации и стабилизации /
Д.С. Пельпор, Ю.А. Осокин,Е.Р. Рахтеенко. – М.: Машиностроение, 1977. –208 с.
11. Прикладная гидродинамика поплавковых приборов / Под ред. Д.С. Пельпора
// Тр. МВТУ. –
1982. – N 372.– 65 с.
12. Ригли У. Теория, проектирование и испытания гироскопов / У. Ригли, У. Холлистер, У. Денхард. – М.: Мир, 1972. – 416 с.
