Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

О МОДЕЛИРОВАНИИ ОСОБЕННОСТЕЙ ВОСПАЛИТЕЛЬНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ПАРОДОНТА В ЗУБОЧЕЛЮСТНОМ СЕГМЕНТЕ

Авторы:
Город:
Белгород
ВУЗ:
Дата:
21 мая 2017г.

Воспалительные заболевания пародонта являются не только общемедицинской, но и социальной проблемой. В возрастной группе от 35 лет и старше, количество лиц с признаками поражения тканей пародонта достигает 100 %, что приводит социальной дезадаптации, ухудшая качество жизни. В настоящее время стоматологи рассматривают три этиопатогенетические составляющие воспалительно-дистрофических заболеваний пародонта. Одна из них - общее состояние здоровья пациента. По частоте упоминания в научных изданиях лидирует инфекционный фактор. Третья составляющая, оказывающая влияние на состояние тканей пародонта – окклюзионная нагрузка, стимулирующая обменные процессы в костной ткани при выраженных апроксимальных контактах. В случае наличия дефекта целостности зубного ряда, окклюзионная нагрузка инициирует развитие напряжённо-деформированного состояния (НДС).

Анализ НДС предусматривает определение напряжений и перемещений во всех частях системы при различных условиях описания изучаемой системы, что приводит к необходимости рассмотрения 3D краевой задачи, моделирующей процессы контактных напряжений в области зуба, ограничивающего дефект целостности зубного дуги.

Составными частями зубочелюстного сегмента являются: зуб, периодонтальная щель с коллагеновыми волокнами, кортикальная пластинка, костное вещество, слизистая оболочка. Архитектура исследуемой области достаточно сложна, что ориентирует на точное математическое описание поверхностей, с помощью которых задаются геометрические формы исследуемой модели. Определение геометрических размеров и механических характеристик всех структурных составляющих твердотельной модели предусматривает обработку данных томограммы пациента. Только с использованием компьютерного моделирования возможен индивидуальный подход к диагностике и составлению плана лечения, что достигается путём детального изучения модели биологического прототипа. При этом важно установить как геометрию зоны возможного воспалительно-дистрофического процесса, так и уметь отслеживать динамику течения заболевания, что приводит к необходимости оперативно изменять входную информацию краевой задачи. Кроме этого, следует учитывать, что механические свойства периодонта в области зуба, ограничивающего дефект целостности зубного ряда, могут значительно отличаться от свойств периодонта зуба, находящегося в сегменте зубной дуги с выраженными апроксимальными контактами [1].

На состояние исследуемой системы влияют различные комбинации нагрузок, возможная их цикличность. Упругая деформация периодонта происходит только до возникновения контакта между соприкасающимися поверхностями. Представление периодонта только с упругими свойствами не позволяет учитывать гидравлические свойства кровеносных сосудов [2].

В рассматриваемом процессе зуб подвергается возмущающим воздействиям. В результате механической нагрузки происходит прогрессирующая атрофия костной ткани, и выявление такой зоны может быть целью исследования. Необходимые заключения можно получить при моделировании всей совокупности процессов,  в которые попадает зубочелюстная система при заболевании пародонта. Особенности геометрии и индивидуальность развития процесса исследования - рассматривать как задачу в трехмерной постановке.

Очень часто исследование трехмерных краевых задач теории упругости сводится к рассмотрению лишь тел специальных  конфигураций, что определялось возможностями методов классической теории упругости. Современные средства математики позволяют строить теорию трехмерных задач в виде, позволяющем доводить процедуру решения до численной реализации при определенных, но общих условиях. При этом важно обеспечить поиск эффективных алгоритмов численных расчетов, получаемых краевых задач.

Исследуемая проблема приводит к гранично-контактной задаче общего вида для неоднородных упругих тел. Неоднородная среда тела содержит конечное число включений, часть из которых представляют упругие среды, каждая со своими постоянными Ламе, а другая часть является пустотелой. Изучение гранично-контактных задач для подобных сред связано с определенными математическими трудностями. Сложность постановки данной краевой задачи требует, тем не менее, конструирования решения в таком виде, который не затруднял бы анализ рассматриваемой ситуации. Достичь такого результата можно с помощью одного из распространенных средств – приближать искомую функцию с помощью совокупности других функций, свойства которых хорошо изучены и достаточно просты. Искомое решение рассматриваемой краевой задачи предлагается искать по бессеточной схеме на основе использования атомарных радиальных базисных функций. Построение приближенного решения осуществляется в виде линейной комбинации сдвигов атомарной функции, которая порождена дифференциальным оператором Лапласа [3]. Атомарная функция является бесконечно дифференцируемым финитным решением функционально-дифференциального уравнения специального вида

Процедура решения базируется на алгоритмах приближенного удовлетворения дифференциальным уравнениям (коллокации) и приближенному удовлетворению граничным условиям (их интерполяции) на граничных поверхностях. Практическая реализация описанного подхода еще требует от авторов определенных усилий в преодолении трудностей, связанных с подготовкой данных для постановки задачи, математического описания геометрии областей, задание физических констант и др. Однако выбранная схема решения проблемы моделирования заболевания пародонта позволяет надеяться на получение необходимых для анализа болезни результатов.

 

Список литературы

 

1.       Цимбалистов А.В., Копытов А.А. Гидродинамический отклик пародонта при различной степени устойчивости зубов. Институт стоматологии. 2015. № 1 (66). С. 44-45.

2.       Цимбалистов А.В., Копытов А.А. Визуализация обратной фильтрации биологической жидкости в периодонтальном пространстве. Институт стоматологии. 2014. № 3 (64). С. 55-57.

3.       Колодяжный В.М., Рвачев В.М. Атомарные функции трех переменных, инвариантные относительно группы вращения. Кибернетика и системный анализ. 2006. Т. 40, № 6.