10 июня 2017г.
На основе физических соотношений, предложенных в работе [2], для ортотропных разносопротивляющихся сред рассмотрена постановка задачи о собственных колебаниях круглой пластинки. При определении параметров напряженно-деформированного состояния учитывается влияние поперечного сдвига. Исследуется влияние разносопротивляемости.
В настоящее время большое внимание уделяется решению практически важных задач описания процесса деформирования элементов конструкций, выполненных из материалов, имеющих неклассические свойства. Зависимость механических характеристик ортотропного материала от вида напряженного состояния относится к числу таких задач. Известно, что вид напряженного состояния может оказать настолько сильное влияние на параметры жесткости, прочности, пластичности и ползучести, что неучет данного эффекта для ряда материалов приведет к неверному описанию процесса деформирования.
Большинство существующих теорий деформирования разносопротивляющихся сред имеют ряд существенных недостатков, таких как:
– неучет влияния сложных видов напряженного состояния при определении жесткости материала;
– привлечение к расчету кусочных и непотенциальных зависимостей;
– большое количество констант, входящих в определяющие соотношения;
– наличие ограничений, накладываемых на некоррелируемые константы материалов;
– узкая область устойчивости потенциалов деформаций или напряжений.
В данной работе используется подход к построению определяющих соотношений ортотропных разносопротивляющихся сред, свободных от известных недостатков, предложенный в работах [2, 3]. На основе принятых физических зависимостей выполняется постановка задачи о собственных колебаниях круглой пластины.
Рассмотрим круглую пластинку средней толщины радиусом R из ортотропного разносопротивляющегося материала, обладающего цилиндрической анизотропией. Задачу удобно рассматривать в цилиндрической системе координат.
При решении поставленной задачи введены традиционные для данного класса исследований технические гипотезы:
Задача сводится к определению собственных значений относительно гармонической частоты w .
При этом определитель характеристического уравнения равен 0. Для решения системы дифференциальных уравнений, ввиду сложности выражений для нелинейных компонентов, используется конечно-разностная аппроксимация повышенной точности. Интегрирование по толщине пластины выполняется по правилу Симпсона.
Список литературы
1.
Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. - М.: Наука, 1982. - 320 с.
2.
Матченко Н.М., Трещев А.А. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения – Москва – Тула: РААСН. – ТулГУ. – 2000. – 149 с.
3. Судакова И.А., Трещев А.А. Описание деформирования структурно анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния // Материалы 30-ой Всероссийской научно-технической конференции “Актуальные проблемы современного строительства” – Пенза: ПГАСА, 1999. – с.114.
