09 марта 2016г.
В статье представлен метод обратных функций для решения задачи оптимального распределения ресурсов в равновесных системах. Даны алгоритмы приближенного решения задачи.
Ключевые слова: равновесные системы, оптимальное распределение, ресурс, эффективность, обратная функция.
OPTIMAL DISTRIBUTION OF RESOURCES IN EQUILIBRIUM SYSTEMS
Tsygichko V.N.
The article presents the method of inverse functions for solving the problem of optimal allocation of resources in equilibrium systems. Given the algorithms of approximate solution of the problem.
Keywords: equilibrium systems, the optimal allocation, resource, efficiency, the inverse function.
Существует весьма обширный класс объектов, эффективность функционирования которых существенно зависит от эффективности функционирования каждого их элемента [3]. Оптимальное построение объектов этого класса предполагает равную надежность их элементов или равную вероятность выполнения элементами своих функций или равную эффективность действия элементов или, наконец, равнопрочность или равноустойчивость элементов под действием внешних и внутренних нагрузок. Назовем этот класс объектов равновесными системами [4].
Для построения или для обеспечения нормального функционирования таких систем часто решается задача распределения какого-либо ресурса, причем ресурс чаще всего ограничен, и распределить его надо так, чтобы обеспечить равенство определяющих параметров элементов системы.
Примером механической системы, относящейся к этому классу систем, может служить какая-либо несущая конструкция, например ферма, вес которой ограничен, а элементы должны быть равнопрочны или равноустойчивы, так как выход из строя хотя бы одного элемента влечет за собой разрушение всей конструкции.
Предполагается, что конструкция состоит из металла одной марки. Ресурсом в нашем примере является вес конструкции, который ограничен и должен быть распределен между элементами так, чтобы поперечные сечения элементов обеспечивали условие равнопрочности или равноустойчивости конструкции. При этом прочность или устойчивость каждого элемента – нелинейная функция поперечного сечения, а следовательно, и веса.
В качестве другого примера рассмотрим транспортную задачу.
Пусть имеется какое-то количество груза (ресурс), который нужно доставить к месту назначения в минимальный срок. Груз доставляется по нескольким транспортным путям одновременно. Время транспортировки по каждому пути в общем случае нелинейно зависит от количества транспортируемого груза. Условие минимума времени выполняется тогда, когда транспортировка по всем путям заканчивается одновременно. Требуется распределить груз (ресурс) так, чтоб выполнялось это условие.
И наконец, рассмотрим в качестве примера систему обеспечения безопасности (СОБ) Автоматизированных информационных систем (АИС). АИС – это типичная равновесная система. Выход из строя какого-либо элемента в таких системах влечет за собой или резкое снижение их эффективности или полное прекращение функционирования.
СОБ должна обеспечить равнозащищенность всех элементов АИС от всех угроз их безопасности. На обеспечение безопасности каждого элемента АИС СОБ должна расходовать часть ограниченного ресурса, которую определим как стоимость затрат на обеспечение безопасности элемента АИС.
Обозначим эффективность защиты i - го элемента АИС определенными средствами СОБ через надежность его защиты pi от всех предполагаемых угроз, где i Î I , I - число элементов составляющих АИС. Под надежностью защиты элемента АИС понимается вероятность предотвращения реализации угроз. Поскольку обеспечение безопасности элементов АИС события независимые, то эффективность СОБ АИС определится выражением
Список литературы
1.
Афанасьев А.П. Продолжение траекторий в оптимальном управлении М.: Эдиториал УРСС,
2005. с. 263
2.
Афанасьев А.П., Дикусар
В.В.,
Милютин
А.А., Чуканов
С.В.
Необходимое условие
в
оптимальном управлении М.: Наука,
1990
3.
Таха, Хэмди,
А. Введение в исследование операций. 6-е издание: Пер. с англ.-
М: Издательский дом«Вильямс»,2001.– 912 с.
4.
Цыгичко В.Н., Черешкин
Д.С.
Безопасность критически важных объектов транспортного комплекса. LAP LAMBERT AcademicPublishing
2014. – 220 с.
