04 февраля 2018г.
Введение
Вид кривой намагничивания материала определяется процессами, происходящими при проникновении магнитного поля в образец. Представляет интерес исследование кривой намагничивания высокотемпературных гранулированных сверхпроводников (ВТСП). Их поведение в магнитном поле заметно отличается от поведения обычных сверхпроводников. В массивных сверхпроводниках 2-го рода, помещенных во внешнее магнитное поле H e , начиная со значения He = HС1 , становится энергетически выгодным переход в смешанное состояние, когда магнитное поле частично проникает в толщу сверхпроводника в виде вихревых нитей. В то же время уравнения электродинамики формально допускают вплоть до термодинамического критического поля HС равновесные решения мейсснеровского типа с проникновением поля в тонкую приповерхностную область. Таким образом, существует возможность задержки проникновения вихрей в сверхпроводник для полей He > HC1 . С точки зрения термодинамики это явление представляет собой “перегрев” мейсснеровского состояния. Максимальное поле H S1 , до которого возможен этот “перегрев”, определяется как граница устойчивости метастабильного мейсснеровского состояния по отношению к малым флуктуациям [1,2].
Аналогичная картина имеет место и в ВТСП. Однако физика происходящих в них процессов заметно отличается от того, что происходит в обычных сверхпроводниках. Важнейшую роль играет тот факт, что ВТСП состоят из сверхпроводящих гранул, в точках соприкосновения которых друг с другом возникают джозефсоновские контакты. Поэтому иной вид имеют вихри, иной физике соответствуют критические поля. В частности, характерные величины полей столь малы, что речь не может идти о переходе гранул в нормальное состояние (поэтому поле H S 2 , до которого существует мейсснеровское решение, отличается от термодинамического поля HС ). Вихри располагаются не в отдельных гранулах, а вовлекают в себя большое количество их, при этом токи проходят через джозефсоновские контакты между гранулами. Достаточно вспомнить, что такой контакт является нелинейным элементом, чтобы представить себе сложность возникающей картины. Добавим к этому еще и зацепление (пиннинг) вихрей на пустотах между гранулами. Все эти моменты делают исследование поведения ВТСП во внешнем магнитном поле достаточно сложной задачей, требующей специального подхода.
В работах [3,4] предложена простая модель гранулированного ВТСП, представляющая собой кубическую решетку, состоящую из сверхпроводящих проводов, каждый из которых содержит один джозефсоновский контакт. На базе условий квантования флюксоида в ячейках этой среды получена система уравнений для расчета структуры возможных токовых состояний. Как показали расчеты [3-5], такой модели, которую принято называть трехмерной упорядоченной джозефсоновской средой, присущи все свойства, характерные для сверхпроводников во внешнем магнитном поле: мейсснеровские экранирующие токи, взаимодействующие друг с другом вихри, набор характерных магнитных полей и т.п., причем даже количественные соотношения аналогичны имеющим место в обычных и высокотемпературных сверхпроводниках. Поэтому использование этой модели целесообразно при анализе процессов, происходящих в реальных ВТСП.
В работе [5] рассмотрена устойчивость мейсснеровского состояния трехмерной джозефсоновской среды относительно малых флуктуаций скачков фазы на контактах. Показано, что величина HS1 / HS 2 растет с увеличением параметра пиннинга I и находится в пределах от 0.84 до 1, что согласуется с результатами, полученными для обычных сверхпроводников 2-го рода.
В сверхпроводниках второго рода предел мейсснеровского состояния определяется равенством энергий нормального и сверхпроводящего состояний с учетом энергии экранирующих токов и равен HС . Если внешнее поле больше HС , то образец переходит в нормальное состояние. В рассматриваемом случае джозефсоновской среды эти соображения неприменимы. Что же будет происходить, когда внешнее поле превысит величину H S 2 и мейсснеровское состояние невозможно? В работах [6,7] предложен подход, основанный на анализе непрерывного видоизменения конфигурации, протекающего в направлении уменьшения потенциала Гиббса. Расчет [7] показал, что характер вихревой картины определяется величиной так называемого параметра пиннинга I, определение которого будет дано далее. При значениях I, больших некоторого критического IC (находящегося в диапазоне 0.7-0.8), вихри с ростом поля постепенно продвигаются от границы внутрь, а магнитное поле в глубине образца остается равным нулю. Если же I< IC , то такая приграничная структура может существовать лишь до значения внешнего поля Hmax(I ) . При He > Hmax магнитное поле проникает внутрь образца на всю его глубину. В работах [8,9] детально анализируются основная кривая намагничивания, а также петля гистерезиса для намагниченности трехмерной упорядоченной джозефсоновской среды в случае малых значений параметра пиннинга (I = 0.9).
Целью настоящей работы является исследование гистерезиса при циклическом изменении магнитного поля для случая I > IC . Для этого случая основная кривая намагничивания, получаемая при монотонном увеличении внешнего магнитного поля H e , исследована в [7]. Рассмотрим теперь циклическое изменение внешнего магнитного поля. Сначала будем увеличивать H e от нуля. До значения поля HS1 реализуется мейсснеровское решение. При HS1 < He < Hmax возникает приграничная последовательность вихрей, полностью компенсирующая внешнее поле в глубине контакта. Дойдя до некоторого значения поля H a , начнем отслеживать развитие ситуации при уменьшении начнем увеличивать поле. Так будет исследован весь цикл.
Результаты расчетов
Критическое значение параметра пиннинга IC , вычисленное в работе [7], находится в диапазоне 0.7- 0.8. Для исследования было выбрано значение I=2.5> IC , при котором hS1 = 0.602 .
Компьютерные расчеты полностью подтвердили возможность использования предложенного алгоритма для расчета проникновения поля в среду. Действительно, постепенным увеличением значения h от hS1 = 0.602 удается проследить постепенное изменение конфигурации токов, причем при каждом h найденные конфигурации удовлетворяют условиям (1). Получающиеся решения имеют период вдоль границы, равный двум ячейкам. Будем далее называть конфигурацию шириной в две ячейки, периодическое повторение которой дает искомые токовые распределения, основой. Основа состоит из двух столбцов. При исследовании конфигурации основы оказывается удобной интерпретация ее как последовательности вихрей, проникших в образец.
Характер вихревых последовательностей при увеличении магнитного поля для случая I > IC подробно исследовался в [7]. Настоящее исследование позволяет найти вид этих последовательностей при циклическом изменении внешнего поля.
В случае I < IC магнитное поле пронизывает все сечение образца, поэтому в работе [9] анализировалась магнитная индукция, равная отношению полного магнитного потока к площади сечения образца. В рассматриваемом случае этот подход непригоден, так как площадь сечения бесконечна, а поток конечен и сосредоточен в приграничной области. Поэтому будем исследовать зависимость от внешнего поля h магнитного потока F через одну основу (две ячейки) от края вглубь, равного, согласно (10),
На рис.1 изображена зависимость
от внешнего поля 2ph для I = 2.5. Участок АВС представляет собой основную кривую намагничивания, получаемую при монотонном увеличении внешнего поля от нуля. Буквами D, D′ и Е, Е′ обозначены точки разворота. В точках F′ и G′ распределения в точности совпадают с распределениями в точках F и G, отличаясь лишь знаком. Поэтому уже после первого оборота петля гистерезиса замыкается сама на себя.
На рис. 2 приведены основы для обратного хода зависимости при
развороте
в точке D ( 2pha = 10.5 ). Можно видеть, что по мере уменьшения внешнего поля некоторые вихри, поодиночке или парами, покидают основу. Причиной этого является взаимное отталкивание одинаково ориентированных вихрей. Внешнее поле, подобно внешней силе, сжимающей пружину, заставляло вихри войти в образец и
удерживало их там. При уменьшении поля его влияние ослабевает, и отталкивание заставляет часть вихрей
покинуть образец. Кроме того, вихри удерживаются внутри еще и за счет пиннинга. Поэтому при нулевом внешнем поле в образце остается значительное число вихрей. При некотором значении отрицательного
внешнего поля внутрь образца начинают входить вихри противоположной ориентации. Это можно увидеть на рис.2. Буквой «y» обозначены вихри с флюксоидом, равным -1. При 2ph = -3.72 первый такой вихрь проникает в образец, при 2ph = -3.8 в правом столбце основы отрицательный вихрь аннигилирует с положительным
(оба
исчезают), а в левый столбец входит еще один отрицательный. При 2ph = -5.0 входит второй и т.д. Поскольку вихри противоположных ориентаций притягиваются друг к другу, а при
достаточно малом расстоянии между ними пиннинг не может их удержать, то они сливаются, что соответствует взаимному уничтожению
(«аннигиляции»). Поэтому существование вихрей
обеих ориентаций возможно только
при значительном
расстоянии
между ними.
При 2ph = -5.5 отрицательный вихрь аннигилирует со следующим положительным и
т.д.
Изложенные выше соображения объясняют, почему уже после первого оборота петля гистерезиса замыкается сама на себя. При обратном ходе проникновение отрицательных вихрей облегчается за счет существования в глубине оставшихся положительных. Поэтому еще до разворота (при - ha ) положительные вихри
в глубине исчезают (в результате аннигиляции
с отрицательными), и
крайние участки
петли оказываются на основной кривой. После этого все повторяется сначала.
Список литературы
[1] Галайко В.П..// ЖЭТФ.1966.
Т.50. С.717.
[2] Kramer L.// Phys.Rev.1968.Vol.170. P.475.
[3] Zelikman M.A.// Superconductor Science & Technology. 1997. Vol.10.
№7. P.469-474.
[4] Zelikman M.A.// Superconductor Science &
Technology. 1997. Vol.10. №11.
P.795-800.
[5] Зеликман М.А.// ЖТФ.2008. Т.78. №8. С.14-21.
[6] Зеликман М.А.// ЖТФ.2009. Т.79. №2. С.36-42. [7]
Зеликман М.А.// ЖТФ.2009. Т.79. №9. С.47-57. [8]
Зеликман М.А.// ЖТФ.2010. Т.80. №3. С.21-30.
[9] Зеликман М.А.// ЖТФ.2017. Т.87. №9. С.1346-1353.
