О НЕНУЛЕВЫХ РЕШЕНИЯХ ОДНОРОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ ОБЛАСТИ

При исследовании температурного поля в размыкающихся электрических контактах, возникает необходимость решения краевых задач для уравнений нестационарного переноса в области с подвижными границами. Особенность таких задач заключается в том, что, когда размер области зависит от времени и область вырождается в точку в начальной момент времени, не удается согласовать решение уравнения теплопроводности с движением границ области теплопереноса [1].

Методом тепловых потенциалов [2] решение подобного рода краевых задач можно свести к решению особых интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода.

В работе исследованы вопросы разрешимости особого интегрального уравнения Вольтерра второго рода в классе существенно ограниченных функций с заданным весом, которые возникают при решении краевых задач теории теплопроводности в областях с подвижными границами, вырождающихся в точку в начальный момент времени. В работе показано, что соответствующая однородная краевая задача имеет одно нетривиальное решение.

1. Постановка краевой задачи

1.     Ким Е.И., Омельченко В.Т., Харин С.Н. Математическое модели тепловых процессов в электрических контактах. Алма-Ата, -Наука, 1977. -236 с.

2.     Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 5-е.-М.: Наука, 1977. – 735.

3.     Амангалиева М.М., Ахманова Д.М., Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Краевые задачи для спектарльно- нагруженного оператора теплопроводности с приближением линии загрузки в нуль или бесконечность//Дифференциальные уравнения. -2011.-Vol.47. - №2. -С. 231-243.

4.     Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Нагруженные уравнения – как возмущения интегральных уравнений. Алматы: ГЫЛЫМ, 2010. - С. 334.

5.     Ахманова Д.М., Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Об особом интегральном уравнении Вольтерра второго рода со спектральным параметрам //Сибирский математический журнал, 2011. -Vol.52. - №1. -С.3-14.