ТЕОРЕТИКО-ИГРОВАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УЧРЕЖДЕНИЙ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

    Образование является из важнейших элементов социальной системы социально-экономической системы страны. По словам президента РФ, высокое качество профессионального образования и гибкий рынок труда относятся к числу ключевых факторов экономического развития [8]. Это, в свою очередь, определяет значимость и актуальность исследований, посвящѐнных проблемам и закономерностям развития экономики сферы образования, в целом, и взаимодействия еѐ субъектов в частности.

    Часть работ данного направления акцентирует внимание на описании текущего состояния сферы образования, см. например [1, 6]. Среди работ, затрагивающих вопросы взаимодействия сферы образования с окружающей средой, необходимо отметить [2, 3]. Гораздо меньшее число работ рассматривает особенности взаимодействия субъектов рынка образовательных услуг, среди них, в частности, [7, 9].

     Настоящее исследование посвящено выявлению и описанию закономерностей взаимодействия высших образовательных учреждений на базе аппарата теории игр.

    Как инструмент анализа, теория игр применяется не только для решения экономических задач, но и вопросов, возникающих в рамках биологии и экологии, социологии, планирования и управления военными операциями и др. Теоретико-игровые модели дают возможность описывать, интерпретировать и предсказывать поведение экономических агентов, действующих в условиях различных рынков. Являясь важным инструментом анализа экономических процессов, теория игр занимает одну из ключевых позиций в современной экономической науке.

   Существуют позитивные примеры использования различных теоретико-игровых подходов и моделей. В частности, заслуживают внимание т.н. теоретико-игровые модели сотрудничества. В них рассматривается такое взаимодействие экономических агентов, при котором каждый из них может совершать действия, приносящие непосредственную пользу не ему, а другим. Стимулом к «позитивному» поведению каждого агента являются ожидания встречных действий, которые будут полезны собственно для него [4, 5].

   В настоящей работе, однако, внимание концентрируется на несколько ином классе моделей, а именно на математических моделях, основанных на аппарате теории кооперативных игр.

   Теория кооперативных игр, ведущая начало от основополагающих работ Дж. Ф. Нэша [12], Л.С. Шепли [13] и др. нашла многочисленные применения в различных областях и сферах экономики.

   В связи с усилением процессов конкуренции образовательных учреждений перспективным направлением исследования становится применение теоретико-игровых подходов для решения задач, возникающих в рассматриваемой сфере, см. например [7]. В качестве примера работ, в которых затрагивается проблематика применения теоретико-игровых кооперативных моделей применительно к образовательной сфере, также может быть названа [11].

   Рассмотрим простейшую кооперативную модель взаимодействия трех вузов-игроков одного региона: (1) вуза-лидера (крупного государственного университета), (2) отраслевого учреждения высшего профессионального образования (академии) и (3) частного института, – на примере кооперативной игры с трансферабельной полезностью. Допустим, что вузы могут осуществлять подготовку студентов по трем укрупненным направлениям подготовки: инженерно-техническое; экономическое и социально-гуманитарное. Соответственно, первый вуз может принимать студентов на все три направления; второй готовит только «инженеров» и «экономистов»; а третий – «экономистов» и «гуманитариев».

   В качестве критериального показателя, положенного в основу  характеристической функции, возьмем условные единицы приема, задающиеся с учетом сбалансированности спроса и предложения специалистов с высшим образованием. Максимальный выигрыш образовательных учреждений, таким образом, достигается при соответствии объемов и структуры подготовки выпускников и потребности экономики региона в квалифицированных кадрах. Допустим, что исходная мощность вуза по направлению подготовки составляет 1.

    Для определения выигрышей возможных коалиций ( v({i}) ) необходимо задать дополнительный вклад ступающего в коалицию вуза-игрока, учитывая что отрегулировать структуру приема образовательные учреждения региона могут, только действуя согласованно. Характеристическая функция рассматриваемой игры представлена в последней строке Табл.1.

Таблица 1 Построение характеристической функции теоретико-игровой модели кооперативного взаимодействия высших образовательных учреждений

Источник: рассчитано автором

Анализ построенной теоретико-игровой модели может быть произведѐн на базе различных концепций решения кооперативных игр, в частности, расчета значений вектора Шепли:

s – число участников коалиции S;

n – общее число игроков;

– дополнительный вклад i-го игрока в коалицию S. Значения вектора Шепли составят:

Ф1 (v) = 6 ; Ф2 (v) = 4,5 ; Ф3 (v) = 4,5

    С содержательной  точки зрения данные значения могут  быть интерпретированы как  мощности образовательных учреждений, пропорционально отношению которых к совокупной мощности коалиции, может быть распределѐн рынок высшего образования при достижении «полного» соглашения между рассматриваемыми вузами. Обратим внимание, что доли полезностей, предписываемых вузам-игрокам значением Шепли в данной модели, превышают их индивидуальные полезности.

    В  то  же  время,  следует  отметить  следующий  принципиальный  момент.  Если  мы  рассмотрим альтернативные концепции решения кооперативных игр, то получим несколько иные значения. В частности, данная игра имеет достаточно большое непустое С-ядро (Рисунок 1).

    Для данной игры также можно рассчитать значения дележей, соответствующие N-ядру, которые незначительно отличаются от значений вектора Шепли:

 N(v) = (5,7; 4,7; 4,7) (2)

   Очевидно, что вышеуказанные различия определяются исключительно конкретными исходными условиями. Бессмысленно и неправомерно абсолютизировать какую-либо отдельную концепцию решения. Более содержательными с научной точки зрения представляются исследования, основанные на сравнении распределений, предписываемых различными решениями кооперативных игр (вектор Шепли, C-ядро, N-ядро, K- ядро), c фактическими условиями, на которых достигаются соглашения между вузами.

   В реальности договорённости между участниками рынка образовательных услуг могут отсутствовать. В этом случае сформулированный подход может позволить выявить и оценить причины подобного положения вещей и перспективы его развития.

    Необходимо, однако, также отметить недостатки предложенной модели, основным из которых является предпосылка о возможности представления значений полезностей вузов-игроков в виде детерминированных величин. Отчасти он может быть преодолѐн за счѐт усовершенствования модельного инструмента, а именно за счет замены «классических» детерминированных кооперативных игр с трансферабельной полезностью на стохастические кооперативные игры, см., в частности [10].

Список литературы

1.     Абанкина, И.В. Место вузов в новой экономике: стратегии и угрозы / И.В. Абанкина, Т.В. Абанкина // Отечественные записки. - 2013. - № 4(55). С. 171-181.

2.     Горелова, Г.В.  Моделирование взаимосвязи  проблем  системы высшего образования и социально- экономической системы средствами когнитивного подхода / Г. В. Горелова, Е. Л. Макарова // Управление большими системами. - 2010. - Спец. выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении» - С.431-452.

3.     Гринкруг, Л.С. Обновление образовательной системы вуза: модель взаимодействия с внешней средой / Л.С. Гринкруг, В.С. Василенко // Университетское управление: практика и анализ. - 2011. - № 3. - С. 29-36.

4.     Конюховский, П.В. Применение методов теории игр в анализе отношений сотрудничества между экономическими субъектами / П.В. Конюховский, А.С. Малова // Вестник Орловского государственного университета. Серия новые гуманитарные исследования. 2012, № 3 (23). C. 192-197.

5.     Конюховский, П.В. Применение стохастических кооперативных игр при обосновании инвестиционных проектов // Вестник С. Петерб. ун-та. Сер. 5 «Экономика». - 2012. - Выпуск 4 (декабрь). C. 134-143.

6.     Максимова, О.С. Современный рынок образовательных услуг: подготовка специалистов, востребованных на рынке труда / О.С. Максимова // Научно-теоретический журнал. - 2013. - № 4. С. 136-140.

7.     Мэтьюз, Р. Стратегические альянсы в высшем образовании: теория игр и сложности воплощения / Р. Мэтьюз, Е. Карпухина // Экономическая политика. - 2007. - №4. - С. 102-125.

8.     Послание Президента Федеральному Собранию: [Электронный ресурс]: офиц. сайт.  – Режим доступа: http://www.kremlin.ru/transcripts/19827

9.     Шиян А.А. Теоретико-игровая модель для управления эффективностью взаимодействия "преподаватель – ВУЗ" / А.А. Шиян // Управление большими системами. - №18. - 2007. - С.141-159.

10. Konyukhovskiy, P.V. Game-theoretic models of collaboration among economic agents / P.V. Konyukhovskiy, A.S. Malova // Contributions to Game Theory and Management. 2013. vol. 6. pp. 211-221.

11. Konyukhovskiy, P.V. The Use of Stochastic Cooperative Games for Modeling Cooperation and its Outcomes in the English as a Foreign Language Market / P.V. Konyukhovskiy, M.D. Mogilko // Practical Ideas in Economics and Finance (PIEF) - 2013. - Vol. 2. pp. 39-51.

12. Nash, J.F. The Bargaining Problem / J.F. Nash // Econometrica. - 1950. - Vol. 18, №2. - pp. 155-162.

13. Shapley, L. A value for n-person games / L. Shapley // Contributions to the Theory of Games - 1953. - Vol. II. pp.307-317.