03 января 2016г.
Аннотация.
Статья посвящена математическим методам анализа потенциального коалиционного взаимодействий участников производственного рынка (на примере рынка легковых автомобилей). В работе продемонстрированы преимущества моделей, основывающихся на стохастических кооперативных играх. В том числе, в части возможностей вероятностной оценки возможностей достижения коалиционного соглашения между субъектами рынка в условиях недетерминированных значений их полезностей.
Ключевые слова: теоретико-игровое моделирование производственных рынков, стохастические кооперативные игры, делёж в стохастических кооперативной игре, Ca –ядро.
На современном этапе экономического развития в силурадикальной перестройки экономических отношений, означающей по существу их выход на качественно иной уровень, предъявляющий новые требования к процессам согласованного взаимодействия и достижения коалиционных соглашений.
В этой связи возрастает роль математического аппарата, способного адекватно отразить мотивы и причины, стимулирующие экономических субъектов к кооперативному поведению. В первую очередь, речь идѐт о теории игр31.
В настоящей статье мы также рассмотрим стохастические кооперативные игры в условиях действия предпосылки статичности денежной стоимости.
С проблемой, традиционно возникающей в процессе применения кооперативных игр в той или иной практической области является недетерминированность значений тех экономических показателей.
Один из возможных путей преодоления данной проблемы связан с переходом от традиционных классических кооперативных игр к стохастическим. Отметим, что термин «стохастическая кооперативная игра» не имеет однозначного общепринятого определения. Его трактовки в работах Петросян, Баранова (2005)32 или же Сьюз (Suijs, 1999)33 существенно различаются. В дальнейшем мы будем придерживаться трактовки, предложенной в статье Конюховский (2012)34.
Стохастической кооперативной игрой назовем объект, определяемый:
(1) 𝐼 = {1. . 𝑚} – множеством участников (𝑖 ∈ 1. . 𝑚);
(2) характеристической функцией, ставящей в соответствие любому подмножеству множества игроков (коалиции) (𝑆 ⊂ 𝐼) случайные величины𝑣 (𝑆) имеющие заданные плотности распределения, характеризующие полезности получаемые коалициями.
По существу случайная величина
моделирует фактор недетерминированности выигрыша, на который рассчитывает коалиция 𝑆.
31 Конюховский П.В., Малова А.С. Применение методов теории игр в анализе отношений сотрудничества между экономическими субъектами// Вестник Орловского государственного университета. Серия новые гуманитарные исследования. 2012, № 3 (23). C. 192-197.
32 Петросян Л.А., Баранова Е.М. Кооперативные стохастические игры в стационарных стратегиях // Сборник трудов международнойконференции «Устойчивость и процессы управления». СПб., 2005. T. 1, С. 495-503.
33 Suijs J.P.M. Cooperative Decision-Making Under Risk. Boston: KluwerAcademicPublishers. 1999.
34 Конюховский П.В. Применение стохастических кооперативных игр при обосновании инвестиционных проектов // Вестник С. Петерб. ун-та. Сер. 5 «Экономика». - 2012. - Выпуск 4 (декабрь). C. 134-143.
Под дележом в стохастической кооперативной игре будем понимать вектор 𝑥 α = (𝑥1, … , 𝑥𝑖 , … , 𝑥𝑚 ), удовлетворяющий условиям:
Подчеркнём принципиальное отличие данного подхода к определению понятия «делёж». В отличие от дележа для традиционных детерминированных игр он задаётся для некоторого уровня вероятности реализации α.
В рамках рассматриваемой игровой модели стохастический аналог Сα–ядра будет определяться условиями:
Из чего следует, что любой дележ, принадлежащий Сα–ядру, даёт любой коалиции долю не меньшую (𝑥( 𝑆) ), чем VaR полезности этой коалиции при заданном уровне α, т.е. 
. При этом полезность полной большой коалиции способна с вероятностью α обеспечить данный делёж.
Остановимся на прикладных аспектах стохастических кооперативных игр. Для многих ситуаций вполне разумным представляется допущение о том, что значения характеристической функции являются случайными величинами, распределѐнными по нормальному закону.
Тогда условия индивидуальной и коалиционной рациональности примут вид:
а условие групповой рациональности:
Предположим, на рынке существует три производителя автомобилей, занимающие различные ниши. Ситуация на российском рынке, в некотором роде соответствует подобной модели. В частности наличие отечественных автомобилей эконом класса,
заинтересованность правительства в поддержании этого вида производства, делает такого производителя важным игроком на рынке. Наличие двух других иностранных концернов, можно рассматривать, как упрощение ситуации с большим числом производителей на рынке, которая в тоже время не ограничивает общности исследования.
Один
из заводов выпускает модели эконом класса, остальные специализируются на семейных и более дорогих
моделях. Создание попарной коалиции
с первым игроком позволит
второму
и третьему игроку
выйти на рынок реализации машин эконом класса с минимальными затратами, и с меньшими рисками. Объединение второго и третьего позволит снизить расходы, однако уже не так значительно. Кроме того, объединение повысит их риски, т.к. большая часть рынка занята более опытным участником. Создание общей коалиции даст определенные выгоды все участникам (обмен разработками и т.п.), но для каждого участника выигрыш будет меньшим.
Таблица 1 Характеристическая функция, стохастической кооперативной игры «Взаимодействие компаний- производителей на автомобильном рынке»
|
Коалиция
|
|
Параметры характеристической функции
|
|
Ожидаемое значение 
|
Среднеквадратичное отклонение 
|
|
{1}
|
1/3
|
|
0.05
|
|
{2}
|
1/3
|
|
0.05
|
|
{3}
|
1/3
|
|
0.1
|
|
{1,2}
|
4/5
|
|
0.2
|
|
{1,3}
|
4/5
|
|
0.25
|
|
{2,3}
|
2/5
|
|
0.3
|
|
{1,2,3}
|
1
|
|
0.1
|
Источник: условно-расчётные данные
Очевидно, что при достаточно высокихα ядро может оказаться
пустым. В этой связи
возникает задача нахождения максимального уровня вероятности α∗, при котором существует минимальное непустое Сα∗ –ядро.
Как несложно заметить, детерминированная игра при α = 0.5
имеет пустое C–ядро, что соответствует «невозникновению» полной коалиции из игроков–субъектов исследуемого нами рынка.
Однако с учётом недетерминированности условий, в которых они действуют, представляет интерес и оценка вероятности появления
«большой» коалиции. Результаты
решения задачи нахождения Сα∗ –ядра представлены в Табл.2.
Таблица 2 Параметры стохастической кооперативной игры «Взаимодействие компаний-производителей на автомобильном рынке»
Источник: условно-расчѐтные данные
Таким образом, полученные результаты показывают, что предложенные модели позволяют оценить вероятностные характеристики достижения коалиционных соглашений в между игроками на товарных и производственных рынках (в частности,
в нашем примере – автомобильном). В то же время нельзя не
признать, и некоторые слабые стороны предложенной модели. Так, поведение покупателя считается статичным и индифферентным по отношению к различным конфигурациям игроков-производителей, что не вполне соответствует объективным экономическим реалиям.
Ещё
один фактор практической пользы от подобных моделей – на их рекомендации менеджмент предприятия может ориентироваться при ведении переговоров с потенциальными партнѐрами. Дополнительным косвенным доводом в пользу перспективности стохастических кооперативных игр, как исследовательского инструмента процессов кооперации на производственных рынках может служить позитивный опыт их использования в смежных отраслях, например, в анализе государственной политики в медиа-сфере35.
35 Кепке К.М., Крупко А.А. Применение методов теории кооперативных игр в исследованиях процессов формирования государственной политики в медиа-сфере // Экономика и современный менеджмент: теория и практика. 2014. № 43. С. 162-168.
Список литературы
1. Автомобильный рынок России: результаты 1 полугодия 2014 г. и перспективы развития. Исследования PwC(http://www.pwc.ru/ru_RU/ru/automotive/assets/automotive-market-results-and-development-2014.pdf).
2.
Конюховский П.В., Малова А.С. Применение методов теории игр в анализе отношений сотрудничества между экономическими субъектами // Вестник Орловского государственного университета. Серия новые гуманитарные исследования. 2012, № 3 (23). C. 192-197.
3.
Конюховский П.В. Применение
стохастических кооперативных игр при обосновании инвестиционных проектов // Вестник С. Петерб. ун-та. Сер. 5 «Экономика». - 2012. - Выпуск 4 (декабрь). C. 134-143.
4.
Информация с сайта http://www.autostat.ru/
5.
Петросян Л.А., Баранова Е.М. Кооперативные стохастические игры в стационарных
стратегиях // Сборник трудов международной конференции «Устойчивость
и процессы управления». СПб., 2005. T. 1, С. 495-503.
