Новости
05.11.2019
Подготовлен к печати сборник по итогам международной научно-практической конференции г. Красноярск.
16.10.2019
Подготовлен к печати сборник по итогам международной научно-практической конференции г. Волгоград.
15.10.2019
Подготовлен к печати сборник по итогам международной научно-практической конференции г. Волгоград.
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ

Авторы:
Город:
Екатеринбург
ВУЗ:
Дата:
10 февраля 2015г.

   Задачей любого производства в любой сфере является выполнение взятых на себя обязательств, то есть выполнение всех поступивших заказов. Кроме того, любое производство стремится получить максимальную прибыль от своей деятельности.

    В период кризиса на первое место выходят затраты на энергоресурсы, в первую очередь на газ и электроэнергию. Поэтому, в настоящее время на производстве остро стоит вопрос снижения вышеупомянутых затрат.

    В этом случае, при управлении производством встают три задачи:

· Выпуск продукции в соответствии с планами продаж, проектами, заказами;

· Получение максимальной прибыли;

· Минимизация затрат на производство, в частности на энергоносители.

   Наиболее результативным способом увеличения прибыли и снижения издержек в производстве является построение и оптимизация плана производства продукции. Это позволяет предприятию снизить уровень простоя оборудования и высококвалифицированных специалистов, сократить сроки выполнения заказов, избежать срывов плана продаж по причине перегрузки производственных ресурсов.

   Поэтому ключевым вопросом в производстве является составление производственной программы

   Эта модель может быть использована на производственном предприятии любой отрасли промышленности, поэтому она дается в общем виде.

   В данной задаче присутствует два критерия оптимизации, а именно: максимизация прибыли при минимизации себестоимости. При этом, задаются ограничения по расходованию ресурсов и ограничения по выполнению плановых заданий. [1]

   Данная задача решается поэтапно.

    На  первом  этапе  решается  задача  разработки  производственной  программы,  которая  позволит максимизировать прибыль при заданных ограничениях.


Исходные данные в общем виде приведены в Табл.1.

Изделия Ресурсы

1

2

3

4

Запасы ресурсов

Сырье

а11

а12

а13

а14

СС

Энергоресурсы

а21

а22

а23

а24

Э

Трудовые ресурсы

а31

а32

а33

а34

Т

Основное оборудование

а41

а421

а43

а44

Ф

Прибыль

п1

п2

п3

п4

Себестоимость

с1

с2

с3

с4

Из Табл.1 видно, что предприятие изготавливает четыре вида изделий. Объем выпуска каждого вида изделия в натуральных единицах соответственно равен: х1, х2, х3, х4. Затраты каждого вида ресурса на единицу каждого из четырех изделий составляют соответственно: а11, а12, а13, а14, а21, …а44. Прибыль то реализации единицы каждого вида изделия соответственно: п1…п4, а себестоимость единицы изделия - с1…с4. на продукцию первого, и четвертого видов поступили заказы, поэтому она должна быть выпущена в объемах не менее запланированных – Пл1, Пл4. продукция второго и третьего вида пользуется спросом на рынке, поэтому объемы ее выпуска предприятие определяет самостоятельно.


Тогда модель имеет вид:



    Целевая функция – прибыль, стремится к максимуму. Сырье (СС), это обобщенный показатель, включающий все виды сырья, необходимые для производства соответствующих видов продукции. При конкретном решении задачи, первое ограничение распадается на несколько ограничений по количеству видов сырья. Энергоресурсы (Э), это также обобщенный показатель, включающий расход электроэнергии, воды и газа. Ограничение на трудовые ресурсы (Т), также может быть разбито на несколько, по количеству категорий квалификации работников. Ограничения по времени работы основного оборудования (Ф) так же представляют несколько ограничений по количеству типов оборудования. После решения задачи получаем величины объемов выпуска каждого вида продукции х1, х2, х3, х4, то есть программу выпуска, которая обеспечит максимальную прибыль Z.

    На втором этапе решается задача разработки производственной программы, которая позволит минимизировать себестоимость при заданных ограничениях на объемы сырья, время работы основного оборудования, трудовые ресурсы и энергоносители. Исходные данные те же. Ограничения по плану и по расходованию ресурсов остаются неизменными. В этом случае модель имеет вид:

    После решения задачи получаем величины объемов выпуска каждого вида продукции х1, х2, х3, х4, то есть программу выпуска, которая обеспечит минимальную себестоимость S.

    На третьем, последнем этапе решается компромиссная задача.[2] В результате компромисса несколько снижается прибыль и увеличивается себестоимость продукции. В эту модель вводится искусственная компромиссная переменная Y, которая представляет собой долю падения прибыли и роста себестоимости. Кроме того, в модель вводятся дополнительно два компромиссных ограничения по прибыли и по себестоимости. В этом случае после решения задачи необходимо вычислить новое уменьшенное значение прибыли, которое равно Z-Z*Y и новое значение себестоимости равное S-S*Y. Компромиссная переменная Y является целевой функцией и стремится к минимуму, что вполне объяснимо. Падение прибыли и увеличение себестоимости в компромиссном случае должно быть минимальным. Решение компромиссной задачи даст производственную программу выпуска четырех видов изделий с удовлетворением обоих критериев оптимизации и выполнением ограничений по плану выпуска, что позволит выполнить имеющиеся заказы, и ограничений по расходованию ресурсов, обеспечив тем самым, их рациональное использование и отсутствие перерасхода.

Компромиссная модель.

   Предложенная задача, может быть с успехом применены на предприятиях среднего и крупного бизнеса, относящихся к машиностроительной промышленности. Где осуществляется изготовление продукции партиями.

    При изготовлении продукции партиями имеется возможность выполнять разные объемы работ. К изготовлению продукции партиями прибегают, если необходимо расширить объем производства продукции по заказам.

    В этом случае происходит расширение ассортимента продукции и объемов производства. Чтобы справиться с этим, производство должно иметь универсальный характер, обеспечивающий высокую гибкость.

   При изготовлении  продукции партиями, характерном в  машиностроительном и приборостроительном производстве, увеличиваются капиталовложения в производство для достижения более низкой себестоимости. Предприятия стараются максимально использовать оборудование путем выпуска большего числа продукции при одинаковой технологии, что повышает эффективность использования капиталовложений в процессе производства.

   Достижения науки обеспечивают сегодняшних производителей техникой, способной к широкому диапазону использования и производящую в случае необходимости автоматическую подналадку и переналадку основного оборудования. Примером того могут служить станки с числовым программным управлением.

    В этих условиях применение компромиссной модели позволяет решать многие из перечисленных выше задач управления производством, обеспечивая максимальное использование капиталовложений и высокую гибкость производства, экономию энергоресурсов и максимизацию прибыли в текущей экономической ситуации.

 

Список литературы

1.     Кочкина Е.М., Радковская Е.В. Методы исследования и моделирование национальной экономики, Екатеринбург, 2012г.

2.     Кочкина  Е.М.,  Радковская  Е.В.  Математические  методы  принятия  оптимизационных  решений  в деятельности предприятия, Екатеринбург, 2012г

3.     Эйдинов Р.М. Математическое  моделирование экономических и финансовых ситуаций, Екатеринбург, 2008г.