УСТОЙЧИВОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНО ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ЧАСТОТОЙ

Задачи стохастической устойчивости возникают при рассмотрении колебаний механических систем с параметрами, случайно изменяющимися во  времени. Эти колебания описываются стохастическими дифференциальными уравнениями. Простейшим примером является стохастический аналог уравнения Матье — Хилла:

С точки зрения инженерных приложений уравнение типа (1) можно трактовать по-разному. Это соотношение можно рассматривать как уравнение параметрических колебаний реальной системы. Классическим примером является движение маятника, точка подвеса которого совершает случайные колебания в направлении гравитационных сил. Уравнение типа (1) можно использовать как одномерную модель параметрических колебаний сжатого стержня и других упругих конструкций под действием продольных сил, изменяющихся во времени по случайному закону. В инженерных конструкциях имеются разнообразные технологические неправильности, эксцентриситеты, отклонения от номинальных размеров и идеальной формы и т. д. Поэтому при динамическом нагружении параметрического характера обязательно возникают колебания конструкции независимо от величины параметров воздействия. Интенсивность этих колебаний может быть различной в зависимости от устойчивости или неустойчивости системы при данном сочетании параметров конструкции и нагружения. Уравнение (1) при этом приобретает смысл уравнения в вариациях по отношению к исходным уравнениям движения.

1.     Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. — М.: Наука, 1979. — 336с.

2.     Диментберг М.Ф. Случайные процессы в динамических системах с переменными параметрами. — М.: Наука, 1989. — 176с.