МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ РАДИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ТРЕЩИН, ОБРАЗУЮЩЕЙСЯ ПРИ ВЗРЫВЕ УДЛИНЕННЫХ ЗАРЯДОВ ВВ В ХРУПКИХ ГОРНЫХ ПОРОДАХ

При взрыве удлиненных шпуровых и скважинных зарядов в хрупкой монолитной горной породе основной объем разрушений приходится на зону радиальных трещин. Для оценки размеров и формы таких трещин, возникающих при взрыве удлиненного заряда заданной длины в удалении от свободных поверхностей породного массива, разработана в трехмерной постановке задачи программа расчета развития системы равномерно распределенных по углу плоских радиальных трещин. Согласно зонной модели взрыва [1, 3, 4], после детонации заряда вглубь породы от скважины распространяется упругая волна сжатия и за ней фронт волны дробления. По мере ее распространения, напряжения в упругой волне уменьшаются, и фронт волны дробления затормаживается. При снижении скорости  ее развития до максимальной скорости  распространения трещин  и при  появлении растягивающих азимутальных напряжений возможно образование и развитие радиальных трещин[5, 6]. При этом фронт волны дробления останавливается и фиксируется радиальное смещение упругой среды на границе с раздробленной породой. Достигнутое на первом этапе взрыва расширение упругой среды в последующем сохраняется из-за сопротивления радиальному сжатию раздробленной породы, деформирующейся по закону сухого трения. Такое расширение приводит к развитию в упругой зоне породного массива системы радиальных трещин. Так как окончательные размеры радиальных трещин при взрыве оказываются много больше радиуса зоны дробления, при моделировании предполагается, что их развитие в упругой плоскости начинается с развития начальной радиальной системы N трещин прямоугольной формы, начинающихся на оси удлиненного заряда и имеющих размеры, равные длине заряда и радиальному размеру зоны дробления. Предполагается также, что берега этих трещин нагружены постоянным по радиусу давлением  p , обеспечивающим раскрытие трещин, соответствующее смещению границы упругой зоны и зоны дробления, достигнутой на первом этапе взрывного разрушения. Для нахождения формы радиальных трещин в заключительной стадии их развития, которое происходит  в  динамическом  режиме,  рассматривается  квазистатический  процесс   развития  трещин  при последовательном увеличении нагружающего давления p . На каждом шаге расчета, начиная с начального, определяется напряженное состояние упругой среды вблизи фронта трещин с целью выявления возможного разрушения среды и развития трещины.

Для расчетов трехмерного напряженного состояния среды в упругом пространстве с радиальной системой равномерно распределенных по углу плоских трещин, нагруженных внутренним давлением, использовался метод разрывных смещений [2, 7]. Согласно этому методу поверхность трещин разбивается на элементы, в пределах которых раскрытие и сдвиги берегов трещины считаются постоянными. Таким образом, трещины представля- ются набором дислокационных элементов, описываемых векторами Бюргерса, компоненты которых заранее могут быть неизвестны, если, например, граничные условия задачи заданы в напряжениях. Определяются они из требования выполнения граничных условий в напряжениях в центрах дислокационных элементов в результате решения соответствующей системы линейных уравнений, коэффициенты которой являются коэффициентами взаимного влияния элементов друг на друга. Для вычисления коэффициентов влияния использовались формулы Пича-Келлера [8], представляющие компоненты тензора напряжений в произвольной точке упругого пространства рядом с дислокационным разрывом через контурные интегралы вдоль его границы. Эти же формулы использовались для расчета напряжений вблизи кромок трещин для определения их распространения.

Для упрощения задачи рассматривается случай развития системы радиальных трещин, состоящей из N плоских трещин одинаковой формы, распределенных равномерно по углу вокруг скважины. При нагружении берегов трещин нормальными усилиями (сдвиговые равны нулю) в такой конфигурации трещин поля смещений и напряжений характеризуются периодичностью по углу, при этом отличительной их особенностью является от- сутствие сдвигов и сдвиговых напряжений в плоскостях, где располагаются трещины. Отсюда следует, что на берегах трещин сдвиги отсутствуют, и имеет место только раскрытие. Это обстоятельство существенно (в три раза) уменьшает число неизвестных компонент вектора Бюргенса, соответствующих дислокационным площадкам, на которые разбиваются трещины. Значительное уменьшение числа неизвестных было получено также с учетом того, что все трещины имеют одинаковую форму и распределение раскрытия их берегов. В разработанной программе разбиение области трещины и неразрушенной среды в ее плоскости проводилось на квадраты с использованием квадратной сетки с шагом a. При расчетах коэффициентов влияния j-того квадрата на i-тый нормальные напряжения на берегах трещин находились в центрах i-тых квадратов в результате суммирования напряжений от N дислокационных элементов всех трещин, соответствующих по симметрии j-тому квадрату (Рисунок 1). На Рисунке 1 приведен пример разбиения системы трещин на квадратные элементы при N=4. Серым цветом отмечены дислокационные элементы начальной конфигурации трещин. На этих элементах приложено внутреннее давление, обеспечивающее их раскрытие, на светлых элементах оно равно нулю

Для проверки работоспособности программы были проведены расчеты форм трещин при разных N. Для примера, на Рисунке 2а, б приведены результаты расчетов развития формы радиальной трещины в плоскости (x, y) , принадлежащей системе из двух и восьми трещин соответственно.

В дальнейшем предполагается с использованием разработанной программы исследовать влияние свойств среды, длины заряда и числа трещин на форму и размеры радиальных трещин, образующихся при взрыве заглубленного камуфлетного удлиненного заряда ВВ.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 14-05-00156)

Список литературы

1.     Григорян, С.С.: Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород. //ПММ. —1967. —Т.31, вып.4.

2.       Михайлов А.М. Расчет напряжений вокруг трещины // ФТПРПИ.-.2000 - №5.

3.     Родионов, В.Н., Адушкин, В.В., Ромашев, А.Н. и др.: Механический эффект подземного взрыва. — М: Недра, 1971

4.     Чедвик, П., Кокс, А., Гопкинсон, Г. Механика глубинных подземных взрывов. — М: Мир, 1966

5.     Шер, Е.Н., Александрова, Н. И. Динамика развития зон разрушения при взрыве сосредоточенного заряда в хрупкой среде. // ФТПРПИ. — 2000. — № 5.

6.     Шер, Е.Н.: Динамика  развития зоны перемола в упругопластической среде при камуфлетном взрыве сосредоточенного заряда // ФТПРПИ. — 1996. — № 5.

7.     Шер Е.Н., Михайлов А.М., Черников А.Г. Оценка размеров зоны хрупкого разрушения при взрыве сосредоточенного заряда вблизи свободной поверхности// ФТПРПИ. — 2011. — № 6.

8.     М.Peach and J.S. Koehler. The forces exerted on dislocations and the stress fields produced by them // Physical Review.-.1950. – No.3. – vol. 80.